Номер 850, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 850, страница 235.

850

a) $0,25a^2 - 1;$

B) $0,09x^2 - y^2;$

Д) $1,44a^2 - 1,21;$

Б) $0,16 - 4b^2;$

Г) $100y^2 - 0,01x^2;$

E) $\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2.$

а) Для разложения выражения $0.25a^2 - 1$ на множители применяется формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата. $0.25a^2$ можно записать как $(0.5a)^2$, а $1$ можно записать как $1^2$. Таким образом, мы имеем $A = 0.5a$ и $B = 1$. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $0.25a^2 - 1 = (0.5a)^2 - 1^2 = (0.5a - 1)(0.5a + 1)$.
Ответ: $(0.5a - 1)(0.5a + 1)$

б) Выражение $0.16 - 4b^2$ также является разностью квадратов. Используем ту же формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим члены выражения в виде квадратов: $0.16 = (0.4)^2$ и $4b^2 = (2b)^2$. В этом случае $A = 0.4$ и $B = 2b$. Следовательно, разложение на множители будет: $(0.4 - 2b)(0.4 + 2b)$.
Ответ: $(0.4 - 2b)(0.4 + 2b)$

в) Для разложения выражения $0.09x^2 - y^2$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим члены выражения в виде квадратов: $0.09x^2 = (0.3x)^2$ и $y^2 = (y)^2$. Здесь $A = 0.3x$ и $B = y$. Применив формулу, получаем: $(0.3x - y)(0.3x + y)$.
Ответ: $(0.3x - y)(0.3x + y)$

г) Разложим на множители выражение $100y^2 - 0.01x^2$, используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим члены выражения в виде квадратов: $100y^2 = (10y)^2$ и $0.01x^2 = (0.1x)^2$. В данном случае $A = 10y$ и $B = 0.1x$. Результат разложения: $(10y - 0.1x)(10y + 0.1x)$.
Ответ: $(10y - 0.1x)(10y + 0.1x)$

д) Для выражения $1.44a^2 - 1.21$ применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим члены выражения в виде квадратов: $1.44a^2 = (1.2a)^2$, так как $1.2^2 = 1.44$, и $1.21 = (1.1)^2$, так как $1.1^2 = 1.21$. Здесь $A = 1.2a$ и $B = 1.1$. Получаем: $(1.2a - 1.1)(1.2a + 1.1)$.
Ответ: $(1.2a - 1.1)(1.2a + 1.1)$

е) Разложим на множители выражение $\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2$ с помощью формулы разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим дроби в виде квадратов: $\frac{1}{4}a^2 = (\frac{1}{2}a)^2$ и $\frac{1}{9}b^2 = (\frac{1}{3}b)^2$. В данном случае $A = \frac{1}{2}a$ и $B = \frac{1}{3}b$. Подставив в формулу, получаем: $(\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b)(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)$.
Ответ: $(\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b)(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)$