Номер 851, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 851, страница 235.

851 a) $x^2 y^2 - z^2$;

б) $a^2 b^2 - 16$;

в) $9 - m^2 n^2$;

г) $b^2 c^2 - 1$;

д) $y^4 - x^2$;

е) $y^6 - 9$;

ж) $x^{10} - 25$;

з) $9 - b^4$.

Для решения всех пунктов задачи используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а) $x^2y^2 - z^2$

Представим данное выражение в виде разности квадратов. Первый член $x^2y^2$ можно записать как $(xy)^2$, а второй член $z^2$ уже является квадратом.

Получаем выражение: $(xy)^2 - z^2$.

В данном случае $A = xy$ и $B = z$. Применяя формулу разности квадратов, имеем:

$(xy)^2 - z^2 = (xy - z)(xy + z)$

Ответ: $(xy - z)(xy + z)$

б) $a^2b^2 - 16$

Представим выражение в виде разности квадратов. Первый член $a^2b^2$ равен $(ab)^2$, а второй член $16$ равен $4^2$.

Получаем выражение: $(ab)^2 - 4^2$.

Здесь $A = ab$ и $B = 4$. По формуле разности квадратов:

$(ab)^2 - 4^2 = (ab - 4)(ab + 4)$

Ответ: $(ab - 4)(ab + 4)$

в) $9 - m^2n^2$

Представим выражение в виде разности квадратов. Первый член $9$ равен $3^2$, а второй член $m^2n^2$ равен $(mn)^2$.

Получаем выражение: $3^2 - (mn)^2$.

Здесь $A = 3$ и $B = mn$. По формуле разности квадратов:

$3^2 - (mn)^2 = (3 - mn)(3 + mn)$

Ответ: $(3 - mn)(3 + mn)$

г) $b^2c^2 - 1$

Представим выражение в виде разности квадратов. Первый член $b^2c^2$ равен $(bc)^2$, а второй член $1$ равен $1^2$.

Получаем выражение: $(bc)^2 - 1^2$.

Здесь $A = bc$ и $B = 1$. По формуле разности квадратов:

$(bc)^2 - 1^2 = (bc - 1)(bc + 1)$

Ответ: $(bc - 1)(bc + 1)$

д) $y^4 - x^2$

Представим выражение в виде разности квадратов. Первый член $y^4$ равен $(y^2)^2$, а второй член $x^2$ уже является квадратом.

Получаем выражение: $(y^2)^2 - x^2$.

Здесь $A = y^2$ и $B = x$. По формуле разности квадратов:

$(y^2)^2 - x^2 = (y^2 - x)(y^2 + x)$

Ответ: $(y^2 - x)(y^2 + x)$

е) $y^6 - 9$

Представим выражение в виде разности квадратов. Первый член $y^6$ равен $(y^3)^2$, а второй член $9$ равен $3^2$.

Получаем выражение: $(y^3)^2 - 3^2$.

Здесь $A = y^3$ и $B = 3$. По формуле разности квадратов:

$(y^3)^2 - 3^2 = (y^3 - 3)(y^3 + 3)$

Ответ: $(y^3 - 3)(y^3 + 3)$

ж) $x^{10} - 25$

Представим выражение в виде разности квадратов. Первый член $x^{10}$ равен $(x^5)^2$, а второй член $25$ равен $5^2$.

Получаем выражение: $(x^5)^2 - 5^2$.

Здесь $A = x^5$ и $B = 5$. По формуле разности квадратов:

$(x^5)^2 - 5^2 = (x^5 - 5)(x^5 + 5)$

Ответ: $(x^5 - 5)(x^5 + 5)$

з) $9 - b^4$

Представим выражение в виде разности квадратов. Первый член $9$ равен $3^2$, а второй член $b^4$ равен $(b^2)^2$.

Получаем выражение: $3^2 - (b^2)^2$.

Здесь $A = 3$ и $B = b^2$. По формуле разности квадратов:

$3^2 - (b^2)^2 = (3 - b^2)(3 + b^2)$

Ответ: $(3 - b^2)(3 + b^2)$