Номер 857, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 857, страница 235.

857 a) $(x^2 + 2)(x^2 - 2);$

б) $(y - a^2)(y + a^2);$

в) $(a^2 - 4)(a^2 + 4);$

Г) $(x^3 + 5)(x^3 - 5);$

Д) $(ab - c)(ab + c);$

e) $(1 - xy)(xy + 1).$

Для решения всех представленных примеров используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

а) $(x^2 + 2)(x^2 - 2)$

В данном выражении мы можем применить формулу разности квадратов. Порядок множителей не имеет значения, поэтому $(x^2 + 2)(x^2 - 2)$ эквивалентно $(x^2 - 2)(x^2 + 2)$.

Здесь в качестве $a$ выступает $x^2$, а в качестве $b$ — число $2$.

Подставим эти значения в формулу: $(x^2)^2 - 2^2$.

Выполним возведение в степень: $(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$ и $2^2 = 4$.

В результате получаем: $x^4 - 4$.

Ответ: $x^4 - 4$.

б) $(y - a^2)(y + a^2)$

Это выражение также соответствует формуле разности квадратов.

Здесь $a = y$ и $b = a^2$.

Применяем формулу: $y^2 - (a^2)^2$.

Возводим в степень: $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.

Итоговое выражение: $y^2 - a^4$.

Ответ: $y^2 - a^4$.

в) $(a^2 - 4)(a^2 + 4)$

Снова используем формулу разности квадратов.

В этом случае $a = a^2$ и $b = 4$.

Подставляем в формулу: $(a^2)^2 - 4^2$.

Вычисляем степени: $(a^2)^2 = a^4$ и $4^2 = 16$.

Получаем: $a^4 - 16$.

Ответ: $a^4 - 16$.

г) $(x^3 + 5)(x^3 - 5)$

Применяем ту же формулу разности квадратов.

Здесь $a = x^3$ и $b = 5$.

Подставляем в формулу: $(x^3)^2 - 5^2$.

Выполняем возведение в степень: $(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$ и $5^2 = 25$.

Результат: $x^6 - 25$.

Ответ: $x^6 - 25$.

д) $(ab - c)(ab + c)$

Это выражение также является разностью квадратов.

Здесь $a = ab$ и $b = c$.

Применяем формулу: $(ab)^2 - c^2$.

Возводим в степень: $(ab)^2 = a^2b^2$.

Получаем выражение: $a^2b^2 - c^2$.

Ответ: $a^2b^2 - c^2$.

е) $(1 - xy)(xy + 1)$

Чтобы увидеть формулу, поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(xy + 1) = (1 + xy)$.

Теперь выражение имеет вид: $(1 - xy)(1 + xy)$.

Это классическая форма разности квадратов, где $a = 1$ и $b = xy$.

Применяем формулу: $1^2 - (xy)^2$.

Вычисляем: $1^2 = 1$ и $(xy)^2 = x^2y^2$.

Конечный результат: $1 - x^2y^2$.

Ответ: $1 - x^2y^2$.