Номер 861, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 861, страница 236.

861 а) $a(a+1)(a-1)$;

б) $-2(x-2)(x+2)$;

в) $2b(c-b)(c+b)$;

г) $3a(1+b)(b-1).$

а) Чтобы упростить выражение $a(a + 1)(a - 1)$, мы сначала воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

Применим ее к произведению скобок $(a+1)(a-1)$:

$(a + 1)(a - 1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1$.

Теперь умножим полученное выражение на множитель $a$, стоящий перед скобками:

$a(a^2 - 1) = a \cdot a^2 - a \cdot 1 = a^3 - a$.

Ответ: $a^3 - a$

б) Упростим выражение $-2(x - 2)(x + 2)$. Снова используем формулу разности квадратов для произведения $(x - 2)(x + 2)$:

$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

Далее умножим результат на коэффициент $-2$:

$-2(x^2 - 4) = -2 \cdot x^2 - 2 \cdot (-4) = -2x^2 + 8$.

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами.

Ответ: $8 - 2x^2$

в) В выражении $2b(c - b)(c + b)$ также применяется формула разности квадратов для скобок $(c - b)(c + b)$:

$(c - b)(c + b) = c^2 - b^2$.

Теперь умножим полученный двучлен на множитель $2b$, который стоит перед скобками:

$2b(c^2 - b^2) = 2b \cdot c^2 - 2b \cdot b^2 = 2bc^2 - 2b^3$.

Ответ: $2bc^2 - 2b^3$

г) Рассмотрим выражение $3a(1 + b)(b - 1)$. Чтобы использовать формулу разности квадратов, поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(1+b) = (b+1)$.

Выражение примет вид: $3a(b + 1)(b - 1)$.

Теперь применим формулу разности квадратов к $(b + 1)(b - 1)$:

$(b + 1)(b - 1) = b^2 - 1^2 = b^2 - 1$.

Наконец, умножим результат на $3a$:

$3a(b^2 - 1) = 3a \cdot b^2 - 3a \cdot 1 = 3ab^2 - 3a$.

Ответ: $3ab^2 - 3a$