Номер 859, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 859, страница 236.

Представьте выражение в виде многочлена (859—861).

859 а) $2y^2 + (y - 2)(y + 2);$

б) $15 - (a + 3)(a - 3);$

в) $(2b - c)(2b + c) - 2c^2;$

г) $(1 - 3k)(1 + 3k) - k^2.$

а) Чтобы представить выражение $2y^2 + (y - 2)(y + 2)$ в виде многочлена, воспользуемся формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ для произведения в скобках. В нашем случае $a = y$ и $b = 2$.

$(y - 2)(y + 2) = y^2 - 2^2 = y^2 - 4$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$2y^2 + (y^2 - 4) = 2y^2 + y^2 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$(2 + 1)y^2 - 4 = 3y^2 - 4$

Ответ: $3y^2 - 4$.

б) Рассмотрим выражение $15 - (a + 3)(a - 3)$. Произведение $(a + 3)(a - 3)$ также является разностью квадратов. Здесь $a = a$ и $b = 3$.

$(a + 3)(a - 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$

Подставим это в исходное выражение:

$15 - (a^2 - 9)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$15 - a^2 + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$24 - a^2$

Ответ: $24 - a^2$.

в) В выражении $(2b - c)(2b + c) - 2c^2$ применим формулу разности квадратов к произведению $(2b - c)(2b + c)$. Здесь $a = 2b$ и $b = c$.

$(2b - c)(2b + c) = (2b)^2 - c^2 = 4b^2 - c^2$

Подставим полученный результат в исходное выражение:

$(4b^2 - c^2) - 2c^2 = 4b^2 - c^2 - 2c^2$

Приведем подобные слагаемые:

$4b^2 - 3c^2$

Ответ: $4b^2 - 3c^2$.

г) В выражении $(1 - 3k)(1 + 3k) - k^2$ для произведения $(1 - 3k)(1 + 3k)$ используем формулу разности квадратов. Здесь $a = 1$ и $b = 3k$.

$(1 - 3k)(1 + 3k) = 1^2 - (3k)^2 = 1 - 9k^2$

Подставим это в исходное выражение:

$(1 - 9k^2) - k^2 = 1 - 9k^2 - k^2$

Приведем подобные слагаемые:

$1 - 10k^2$

Ответ: $1 - 10k^2$.