Номер 855, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 855, страница 235.

Выполните умножение (855—857).

855 a) $(y - 3)(y + 3);$

б) $(1 - x)(1 + x);$

в) $(m - n)(m + n);$

г) $(x + y)(x - y);$

д) $(x - 2)(2 + x);$

е) $(c + a)(a - c).$

а) Для выполнения умножения $(y - 3)(y + 3)$ используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном примере $a = y$ и $b = 3$.
Подставляем значения в формулу: $(y - 3)(y + 3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9$.
Ответ: $y^2 - 9$.

б) Выражение $(1 - x)(1 + x)$ также является примером разности квадратов. Здесь $a = 1$ и $b = x$.
Применяем ту же формулу: $(1 - x)(1 + x) = 1^2 - x^2 = 1 - x^2$.
Ответ: $1 - x^2$.

в) Для выражения $(m - n)(m + n)$ используем формулу разности квадратов, где $a = m$ и $b = n$.
Выполняем умножение: $(m - n)(m + n) = m^2 - n^2$.
Ответ: $m^2 - n^2$.

г) В выражении $(x + y)(x - y)$ порядок сомножителей не влияет на результат. Это также формула разности квадратов, где $a = x$ и $b = y$.
Применяем формулу: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.
Ответ: $x^2 - y^2$.

д) В выражении $(x - 2)(2 + x)$ можно поменять местами слагаемые во втором сомножителе, чтобы привести его к стандартному виду: $(x - 2)(x + 2)$. Здесь $a = x$ и $b = 2$.
Используем формулу разности квадратов: $(x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.
Ответ: $x^2 - 4$.

е) Выражение $(c + a)(a - c)$ можно преобразовать, поменяв местами слагаемые в первом сомножителе: $(a + c)(a - c)$. Теперь оно соответствует формуле разности квадратов, где первый член это $a$, а второй — $c$.
Применяем формулу: $(a + c)(a - c) = a^2 - c^2$.
Ответ: $a^2 - c^2$.