Номер 858, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 858, страница 236.

858 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ

Вычислите, используя формулу

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

а) 19 · 21;

б) 99 · 101;

в) 28 · 32;

г) $4\frac{1}{2} \cdot 5\frac{1}{2}.$

Образец.

$49 \cdot 51 = (50 - 1)(50 + 1) = 50^2 - 1 = 2500 - 1 = 2499.$

а) Чтобы вычислить произведение $19 \cdot 21$, представим множители в виде разности и суммы двух чисел, чтобы использовать формулу $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Для этого найдем их среднее арифметическое, которое будет числом $a$: $a = (19 + 21) / 2 = 40 / 2 = 20$. Затем найдем число $b$, которое нужно вычесть из $a$ и прибавить к $a$: $b = 20 - 19 = 1$ (или $b = 21 - 20 = 1$).

Таким образом, мы можем записать: $19 \cdot 21 = (20 - 1)(20 + 1)$.

Применяем формулу разности квадратов:

$(20 - 1)(20 + 1) = 20^2 - 1^2 = 400 - 1 = 399$.

Ответ: 399

б) Для вычисления произведения $99 \cdot 101$ поступим аналогично. Найдем среднее арифметическое, которое будет числом $a$: $a = (99 + 101) / 2 = 200 / 2 = 100$. Найдем число $b$: $b = 100 - 99 = 1$.

Представим произведение в виде: $99 \cdot 101 = (100 - 1)(100 + 1)$.

Используем формулу разности квадратов:

$(100 - 1)(100 + 1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999$.

Ответ: 9999

в) Для вычисления $28 \cdot 32$ найдем числа $a$ и $b$. Среднее арифметическое: $a = (28 + 32) / 2 = 60 / 2 = 30$. Число $b$: $b = 30 - 28 = 2$.

Следовательно, произведение можно записать как: $28 \cdot 32 = (30 - 2)(30 + 2)$.

Применяем формулу:

$(30 - 2)(30 + 2) = 30^2 - 2^2 = 900 - 4 = 896$.

Ответ: 896

г) Для вычисления $4\frac{1}{2} \cdot 5\frac{1}{2}$ найдем $a$ и $b$. Среднее арифметическое: $a = (4\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2}) / 2 = 10 / 2 = 5$. Число $b$: $b = 5 - 4\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, произведение можно представить в виде: $4\frac{1}{2} \cdot 5\frac{1}{2} = (5 - \frac{1}{2})(5 + \frac{1}{2})$.

Используем формулу разности квадратов:

$(5 - \frac{1}{2})(5 + \frac{1}{2}) = 5^2 - (\frac{1}{2})^2 = 25 - \frac{1}{4} = 24\frac{3}{4}$.

Ответ: $24\frac{3}{4}$