Номер 862, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 862, страница 236.

862 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:

a) $\frac{1-0,8^2}{0,6}$;

б) $\frac{1,4^2-0,5^2}{0,3^2}$;

в) $\frac{6,4}{4^2-0,8^2}$;

г) $\frac{0,3^2}{0,4^2-0,2^2}$;

д) $\frac{1,7^2-1,3^2}{2,8^2-2,2^2}$;

е) $\frac{1,2^2-0,3^2}{0,8^2-0,7^2}$.

а) Для вычисления числителя дроби $\frac{1-0,8^2}{0,6}$ применим формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$, представив $1$ как $1^2$.
$1^2 - 0,8^2 = (1 - 0,8)(1 + 0,8) = 0,2 \cdot 1,8 = 0,36$.
Теперь подставим полученное значение в числитель и вычислим:
$\frac{0,36}{0,6} = 0,6$.
Ответ: 0,6.

б) В выражении $\frac{1,4^2-0,5^2}{0,3^2}$ раскроем числитель по формуле разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
$1,4^2 - 0,5^2 = (1,4 - 0,5)(1,4 + 0,5) = 0,9 \cdot 1,9 = 1,71$.
Вычислим значение знаменателя:
$0,3^2 = 0,09$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{1,71}{0,09} = \frac{171}{9} = 19$.
Ответ: 19.

в) Для вычисления знаменателя дроби $\frac{6,4}{4^2-0,8^2}$ применим формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
$4^2 - 0,8^2 = (4 - 0,8)(4 + 0,8) = 3,2 \cdot 4,8$.
Подставим полученное выражение в знаменатель и выполним сокращение:
$\frac{6,4}{3,2 \cdot 4,8} = \frac{2}{4,8}$.
Упростим полученную дробь:
$\frac{2}{4,8} = \frac{20}{48} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$.

г) В выражении $\frac{0,3^2}{0,4^2-0,2^2}$ раскроем знаменатель по формуле разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
$0,4^2 - 0,2^2 = (0,4 - 0,2)(0,4 + 0,2) = 0,2 \cdot 0,6 = 0,12$.
Вычислим числитель:
$0,3^2 = 0,09$.
Теперь выполним деление:
$\frac{0,09}{0,12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Ответ: 0,75.

д) В выражении $\frac{1,7^2-1,3^2}{2,8^2-2,2^2}$ применим формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ как для числителя, так и для знаменателя.
Числитель: $1,7^2 - 1,3^2 = (1,7 - 1,3)(1,7 + 1,3) = 0,4 \cdot 3 = 1,2$.
Знаменатель: $2,8^2 - 2,2^2 = (2,8 - 2,2)(2,8 + 2,2) = 0,6 \cdot 5 = 3$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{1,2}{3} = 0,4$.
Ответ: 0,4.

е) В выражении $\frac{1,2^2-0,3^2}{0,8^2-0,7^2}$ применим формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ как для числителя, так и для знаменателя.
Числитель: $1,2^2 - 0,3^2 = (1,2 - 0,3)(1,2 + 0,3) = 0,9 \cdot 1,5$.
Знаменатель: $0,8^2 - 0,7^2 = (0,8 - 0,7)(0,8 + 0,7) = 0,1 \cdot 1,5$.
Подставим полученные выражения в дробь и сократим:
$\frac{0,9 \cdot 1,5}{0,1 \cdot 1,5} = \frac{0,9}{0,1} = 9$.
Ответ: 9.