Номер 856, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 856, страница 235.

856 а) $(1 + 3m)(1 - 3m);$

б) $(2x - 1)(2x + 1);$

в) $(2x - y)(2x + y);$

г) $(a - 3b)(3b + a);$

д) $(4x + 3y)(3y - 4x);$

е) $(5b - 10c)(5b + 10c).$

а) Для умножения данных двучленов используется формула сокращенного умножения — разность квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В этом выражении $x=1$ и $y=3m$.
$(1 + 3m)(1 - 3m) = 1^2 - (3m)^2 = 1 - 3^2m^2 = 1 - 9m^2$.
Ответ: $1 - 9m^2$.

б) Применяем ту же формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x=2x$ и $y=1$.
$(2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$.
Ответ: $4x^2 - 1$.

в) Снова используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x=2x$ и $y=y$.
$(2x - y)(2x + y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$.
Ответ: $4x^2 - y^2$.

г) Чтобы применить формулу разности квадратов, поменяем местами слагаемые во второй скобке (от перемены мест слагаемых сумма не меняется): $(a - 3b)(3b + a) = (a - 3b)(a + 3b)$.
Теперь это соответствует виду $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$, где $x=a$ и $y=3b$.
$(a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$.
Ответ: $a^2 - 9b^2$.

д) Преобразуем выражение, поменяв местами слагаемые в первой скобке: $(4x + 3y)(3y - 4x) = (3y + 4x)(3y - 4x)$.
Теперь выражение можно упростить по формуле разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x=3y$ и $y=4x$.
$(3y + 4x)(3y - 4x) = (3y)^2 - (4x)^2 = 9y^2 - 16x^2$.
Ответ: $9y^2 - 16x^2$.

е) Данное выражение является произведением разности и суммы двух выражений, поэтому применяем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
Здесь $x=5b$ и $y=10c$.
$(5b - 10c)(5b + 10c) = (5b)^2 - (10c)^2 = 25b^2 - 100c^2$.
Ответ: $25b^2 - 100c^2$.