Номер 878, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 878, страница 239.

Разложите на множители (878–879).

878 a) $x^3y^3 - 1;$

б) $8a^3b^3 + c^3;$

в) $1 - m^3n^3p^3;$

г) $x^3y^3 + 8a^3z^3.$

а) Для разложения на множители выражения $x^3y^3 - 1$ используется формула разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
Сначала представим данное выражение в виде разности кубов двух членов. $x^3y^3 - 1 = (xy)^3 - 1^3$.
В данном случае $A = xy$ и $B = 1$.
Теперь подставим эти значения в формулу разности кубов:
$(xy)^3 - 1^3 = (xy - 1)((xy)^2 + xy \cdot 1 + 1^2)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(xy - 1)(x^2y^2 + xy + 1)$.
Ответ: $(xy - 1)(x^2y^2 + xy + 1)$.

б) Для разложения на множители выражения $8a^3b^3 + c^3$ используется формула суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
Сначала представим данное выражение в виде суммы кубов двух членов.
$8a^3b^3 + c^3 = (2ab)^3 + c^3$.
В данном случае $A = 2ab$ и $B = c$.
Теперь подставим эти значения в формулу суммы кубов:
$(2ab)^3 + c^3 = (2ab + c)((2ab)^2 - 2ab \cdot c + c^2)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(2ab + c)(4a^2b^2 - 2abc + c^2)$.
Ответ: $(2ab + c)(4a^2b^2 - 2abc + c^2)$.

в) Для разложения на множители выражения $1 - m^3n^3p^3$ используется формула разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
Сначала представим данное выражение в виде разности кубов двух членов.
$1 - m^3n^3p^3 = 1^3 - (mnp)^3$.
В данном случае $A = 1$ и $B = mnp$.
Теперь подставим эти значения в формулу разности кубов:
$1^3 - (mnp)^3 = (1 - mnp)(1^2 + 1 \cdot mnp + (mnp)^2)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(1 - mnp)(1 + mnp + m^2n^2p^2)$.
Ответ: $(1 - mnp)(1 + mnp + m^2n^2p^2)$.

г) Для разложения на множители выражения $x^3y^3 + 8a^3z^3$ используется формула суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
Сначала представим данное выражение в виде суммы кубов двух членов.
$x^3y^3 + 8a^3z^3 = (xy)^3 + (2az)^3$.
В данном случае $A = xy$ и $B = 2az$.
Теперь подставим эти значения в формулу суммы кубов:
$(xy)^3 + (2az)^3 = (xy + 2az)((xy)^2 - xy \cdot 2az + (2az)^2)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(xy + 2az)(x^2y^2 - 2axyz + 4a^2z^2)$.
Ответ: $(xy + 2az)(x^2y^2 - 2axyz + 4a^2z^2)$.