Номер 880, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 880, страница 239.

880 Сократите дробь:

а) $ \frac{a-b}{a^3-b^3}; $

б) $ \frac{p^3+q^3}{2p+2q}; $

В) $ \frac{x^3-y^3}{x^2-y^2}; $

Г) $ \frac{a^2+2ab+b^2}{a^3+b^3}; $

Д) $ \frac{m^3+n^3}{2(m^2-mn+n^2)}; $

е) $ \frac{a^2-az}{a^3-z^3}. $

а) Чтобы сократить дробь $\frac{a-b}{a^3-b^3}$, разложим знаменатель на множители по формуле разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Получаем выражение:
$\frac{a-b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$
Сокращаем общий множитель $(a-b)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{1}{a^2+ab+b^2}$
Ответ: $\frac{1}{a^2+ab+b^2}$

б) В дроби $\frac{p^3+q^3}{2p+2q}$ разложим числитель на множители по формуле суммы кубов $p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2)$, а в знаменателе вынесем общий множитель 2 за скобки: $2p+2q = 2(p+q)$.
Получаем выражение:
$\frac{(p+q)(p^2-pq+q^2)}{2(p+q)}$
Сокращаем общий множитель $(p+q)$:
$\frac{p^2-pq+q^2}{2}$
Ответ: $\frac{p^2-pq+q^2}{2}$

в) Чтобы сократить дробь $\frac{x^3-y^3}{x^2-y^2}$, разложим на множители и числитель, и знаменатель.
Числитель раскладываем по формуле разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Получаем выражение:
$\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}$
Сокращаем общий множитель $(x-y)$:
$\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$
Ответ: $\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$

г) В дроби $\frac{a^2+2ab+b^2}{a^3+b^3}$ разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель является полным квадратом суммы: $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$.
Знаменатель — это сумма кубов: $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Получаем выражение:
$\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{(a+b)(a+b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$
Сокращаем общий множитель $(a+b)$:
$\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}$
Ответ: $\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}$

д) В дроби $\frac{m^3+n^3}{2(m^2-mn+n^2)}$ разложим числитель по формуле суммы кубов: $m^3+n^3 = (m+n)(m^2-mn+n^2)$.
Получаем выражение:
$\frac{(m+n)(m^2-mn+n^2)}{2(m^2-mn+n^2)}$
Сокращаем общий множитель $(m^2-mn+n^2)$:
$\frac{m+n}{2}$
Ответ: $\frac{m+n}{2}$

е) Чтобы сократить дробь $\frac{a^2-az}{a^3-z^3}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2-az = a(a-z)$.
Знаменатель разложим по формуле разности кубов: $a^3-z^3 = (a-z)(a^2+az+z^2)$.
Получаем выражение:
$\frac{a(a-z)}{(a-z)(a^2+az+z^2)}$
Сокращаем общий множитель $(a-z)$:
$\frac{a}{a^2+az+z^2}$
Ответ: $\frac{a}{a^2+az+z^2}$