Номер 884, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 884, страница 241.

Разложите на множители (884–887).

884 а) $3a^2 - 3b^2;$

б) $12m^2 - 12n^2;$

в) $ax^2 - ay^2;$

г) $2a^2x - 2b^2x;$

д) $5x^2 - 5;$

е) $2a^2 - 8;$

ж) $3an^2 - 27a;$

з) $2xy^2 - 50x;$

и) $x^3 - 9x;$

к) $3y^3 - 3y;$

л) $2a^3 - 8a;$

м) $40b - 10b^3.$

а) Чтобы разложить на множители выражение $3a^2 - 3b^2$, сначала вынесем общий множитель 3 за скобки: $3a^2 - 3b^2 = 3(a^2 - b^2)$. Выражение в скобках $a^2 - b^2$ является разностью квадратов. Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Получаем: $3(a - b)(a + b)$.
Ответ: $3(a - b)(a + b)$.

б) В выражении $12m^2 - 12n^2$ вынесем общий множитель 12 за скобки: $12m^2 - 12n^2 = 12(m^2 - n^2)$. Используя формулу разности квадратов для выражения в скобках, получаем: $12(m - n)(m + n)$.
Ответ: $12(m - n)(m + n)$.

в) В выражении $ax^2 - ay^2$ вынесем общий множитель $a$ за скобки: $ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2)$. Применим формулу разности квадратов к выражению $x^2 - y^2$: $a(x - y)(x + y)$.
Ответ: $a(x - y)(x + y)$.

г) В выражении $2a^2x - 2b^2x$ общим множителем является $2x$. Вынесем его за скобки: $2a^2x - 2b^2x = 2x(a^2 - b^2)$. Разложим разность квадратов в скобках: $2x(a - b)(a + b)$.
Ответ: $2x(a - b)(a + b)$.

д) В выражении $5x^2 - 5$ вынесем общий множитель 5 за скобки: $5x^2 - 5 = 5(x^2 - 1)$. Представим 1 как $1^2$ и применим формулу разности квадратов $x^2 - 1^2$: $5(x - 1)(x + 1)$.
Ответ: $5(x - 1)(x + 1)$.

е) В выражении $2a^2 - 8$ вынесем общий множитель 2 за скобки: $2a^2 - 8 = 2(a^2 - 4)$. Представим 4 как $2^2$ и применим формулу разности квадратов $a^2 - 2^2$: $2(a - 2)(a + 2)$.
Ответ: $2(a - 2)(a + 2)$.

ж) В выражении $3an^2 - 27a$ общим множителем является $3a$. Вынесем его за скобки: $3an^2 - 27a = 3a(n^2 - 9)$. Представим 9 как $3^2$ и разложим разность квадратов $n^2 - 3^2$: $3a(n - 3)(n + 3)$.
Ответ: $3a(n - 3)(n + 3)$.

з) В выражении $2xy^2 - 50x$ общим множителем является $2x$. Вынесем его за скобки: $2xy^2 - 50x = 2x(y^2 - 25)$. Представим 25 как $5^2$ и разложим разность квадратов $y^2 - 5^2$: $2x(y - 5)(y + 5)$.
Ответ: $2x(y - 5)(y + 5)$.

и) В выражении $x^3 - 9x$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x^3 - 9x = x(x^2 - 9)$. Применив формулу разности квадратов к $x^2 - 9$ (где $9=3^2$), получим: $x(x - 3)(x + 3)$.
Ответ: $x(x - 3)(x + 3)$.

к) В выражении $3y^3 - 3y$ вынесем общий множитель $3y$ за скобки: $3y^3 - 3y = 3y(y^2 - 1)$. Разложим разность квадратов $y^2 - 1$ (где $1=1^2$): $3y(y - 1)(y + 1)$.
Ответ: $3y(y - 1)(y + 1)$.

л) В выражении $2a^3 - 8a$ вынесем общий множитель $2a$ за скобки: $2a^3 - 8a = 2a(a^2 - 4)$. Разложим разность квадратов $a^2 - 4$ (где $4=2^2$): $2a(a - 2)(a + 2)$.
Ответ: $2a(a - 2)(a + 2)$.

м) В выражении $40b - 10b^3$ вынесем общий множитель $10b$ за скобки: $40b - 10b^3 = 10b(4 - b^2)$. Выражение в скобках является разностью квадратов $2^2 - b^2$. Разложим его на множители: $10b(2 - b)(2 + b)$.
Ответ: $10b(2 - b)(2 + b)$.