Номер 889, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 889, страница 242.

889 a) $x^2y + 2xy^2 + y^3;$

б) $a^3x - 4a^2x + 4ax;$

В) $-9ay^2 - 6ay - a;$

Г) $6bc^2 - 3b^2c - 3c^3.$

а) Исходное выражение: $x^2y + 2xy^2 + y^3$.
Для разложения на множители сначала вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$y(x^2 + 2xy + y^2)$.
Выражение в скобках, $x^2 + 2xy + y^2$, представляет собой формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=x$ и $b=y$.
Свернем выражение в скобках по этой формуле:
$y(x+y)^2$.
Ответ: $y(x+y)^2$.

б) Исходное выражение: $a^3x - 4a^2x + 4ax$.
Вынесем общий множитель $ax$ за скобки:
$ax(a^2 - 4a + 4)$.
Выражение в скобках, $a^2 - 4a + 4$, является полным квадратом разности. Это соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае первый член — это $a$, а второй — $2$, так как $a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2$.
Применив формулу, получим:
$ax(a-2)^2$.
Ответ: $ax(a-2)^2$.

в) Исходное выражение: $-9ay^2 - 6ay - a$.
Вынесем общий множитель $-a$ за скобки. Вынесение знака "минус" поможет увидеть формулу сокращенного умножения:
$-a(9y^2 + 6y + 1)$.
Выражение в скобках, $9y^2 + 6y + 1$, является полным квадратом суммы. Его можно представить как $(3y)^2 + 2 \cdot (3y) \cdot 1 + 1^2$, что соответствует формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=3y$ и $b=1$.
Свернем выражение по формуле:
$-a(3y+1)^2$.
Ответ: $-a(3y+1)^2$.

г) Исходное выражение: $6bc^2 - 3b^2c - 3c^3$.
Вынесем общий множитель $3c$ за скобки:
$3c(2bc - b^2 - c^2)$.
Для удобства вынесем из скобок $-1$:
$-3c(-2bc + b^2 + c^2)$.
Перегруппируем слагаемые внутри скобок для наглядности:
$-3c(b^2 - 2bc + c^2)$.
Выражение в скобках, $b^2 - 2bc + c^2$, является полным квадратом разности и соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=b$ и $b=c$.
Свернем выражение по формуле:
$-3c(b-c)^2$.
Ответ: $-3c(b-c)^2$.