Номер 890, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 890, страница 242.

890 a) $b^2 - c^2 - b + c;$

б) $a + b - a^2 + b^2;$

В) $a^2 - a - c^2 + c;$

Г) $m - m^2 - n + n^2.$

а) Чтобы разложить на множители многочлен $b^2 - c^2 - b + c$, применим метод группировки.
Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(b^2 - c^2) + (-b + c)$.
Первая скобка представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$b^2 - c^2 = (b-c)(b+c)$.
Из второй скобки вынесем общий множитель $-1$:
$-b + c = -(b-c)$.
Теперь исходное выражение выглядит так:
$(b-c)(b+c) - (b-c)$.
Мы видим общий множитель $(b-c)$, который можно вынести за скобку:
$(b-c)( (b+c) - 1 ) = (b-c)(b+c-1)$.
Ответ: $(b-c)(b+c-1)$

б) Чтобы разложить на множители многочлен $a + b - a^2 + b^2$, применим метод группировки.
Переставим слагаемые и сгруппируем их следующим образом: $(a+b) + (b^2 - a^2)$.
Вторая скобка является разностью квадратов:
$b^2 - a^2 = (b-a)(b+a)$.
Подставим разложенное выражение обратно:
$(a+b) + (b-a)(b+a)$.
Общий множитель для обоих слагаемых — это $(a+b)$ (так как $b+a = a+b$). Вынесем его за скобку:
$(a+b)(1 + (b-a)) = (a+b)(1+b-a)$.
Ответ: $(a+b)(1+b-a)$

в) Чтобы разложить на множители многочлен $a^2 - a - c^2 + c$, применим метод группировки.
Сгруппируем слагаемые с квадратами и слагаемые первой степени: $(a^2 - c^2) + (-a + c)$.
Разложим разность квадратов в первой скобке:
$a^2 - c^2 = (a-c)(a+c)$.
Вынесем $-1$ из второй скобки:
$-a + c = -(a-c)$.
Выражение принимает вид:
$(a-c)(a+c) - (a-c)$.
Вынесем общий множитель $(a-c)$ за скобку:
$(a-c)( (a+c) - 1 ) = (a-c)(a+c-1)$.
Ответ: $(a-c)(a+c-1)$

г) Чтобы разложить на множители многочлен $m - m^2 - n + n^2$, применим метод группировки.
Сгруппируем слагаемые следующим образом: $(m - n) + (n^2 - m^2)$.
Вторую скобку разложим как разность квадратов:
$n^2 - m^2 = (n-m)(n+m)$.
Исходное выражение станет:
$(m-n) + (n-m)(n+m)$.
Заметим, что множители $(m-n)$ и $(n-m)$ отличаются только знаком: $(n-m) = -(m-n)$. Заменим $(n-m)$ в выражении:
$(m-n) - (m-n)(n+m)$.
Теперь можно вынести общий множитель $(m-n)$ за скобку:
$(m-n)(1 - (n+m)) = (m-n)(1-n-m)$.
Ответ: $(m-n)(1-n-m)$