Номер 886, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 886, страница 242.

886 a) $2x^3 + 2y^3$;

б) $-3a^3 - 3b^3$;

В) $am^3 - an^3$;

Г) $2m^3 - 16$;

Д) $5 + 5b^3$;

е) $-c^4 + 27c$.

а) В выражении $2x^3 + 2y^3$ первым шагом вынесем общий множитель 2 за скобки.
$2x^3 + 2y^3 = 2(x^3 + y^3)$
Выражение в скобках представляет собой сумму кубов. Применим формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
В нашем случае $a=x$ и $b=y$.
$2(x^3 + y^3) = 2(x+y)(x^2 - xy + y^2)$.
Ответ: $2(x+y)(x^2 - xy + y^2)$.

б) В выражении $-3a^3 - 3b^3$ вынесем общий множитель -3 за скобки.
$-3a^3 - 3b^3 = -3(a^3 + b^3)$
В скобках получили сумму кубов. Используем формулу $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$.
$-3(a^3 + b^3) = -3(a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Ответ: $-3(a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

в) В выражении $am^3 - an^3$ вынесем общий множитель $a$ за скобки.
$am^3 - an^3 = a(m^3 - n^3)$
В скобках получили разность кубов. Применим формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$.
$a(m^3 - n^3) = a(m-n)(m^2 + mn + n^2)$.
Ответ: $a(m-n)(m^2 + mn + n^2)$.

г) В выражении $2m^3 - 16$ вынесем общий множитель 2 за скобки.
$2m^3 - 16 = 2(m^3 - 8)$
Заметим, что $8 = 2^3$. Таким образом, выражение в скобках является разностью кубов.
$2(m^3 - 2^3)$
Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a=m$ и $b=2$.
$2(m-2)(m^2 + m \cdot 2 + 2^2) = 2(m-2)(m^2 + 2m + 4)$.
Ответ: $2(m-2)(m^2 + 2m + 4)$.

д) В выражении $5 + 5b^3$ вынесем общий множитель 5 за скобки.
$5 + 5b^3 = 5(1 + b^3)$
Заметим, что $1 = 1^3$. Таким образом, выражение в скобках является суммой кубов.
$5(1^3 + b^3)$
Применим формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a=1$ и $b=b$.
$5(1+b)(1^2 - 1 \cdot b + b^2) = 5(1+b)(1 - b + b^2)$.
Ответ: $5(1+b)(1 - b + b^2)$.

е) В выражении $-c^4 + 27c$ вынесем общий множитель $-c$ за скобки.
$-c^4 + 27c = -c(c^3 - 27)$
Заметим, что $27 = 3^3$. Таким образом, выражение в скобках является разностью кубов.
$-c(c^3 - 3^3)$
Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a=c$ и $b=3$.
$-c(c-3)(c^2 + c \cdot 3 + 3^2) = -c(c-3)(c^2 + 3c + 9)$.
Ответ: $-c(c-3)(c^2 + 3c + 9)$.