Номер 902, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 902, страница 244.

Решите уравнение (902–905).

902 a) $3x^2 + 15x = 0$;

б) $9y - y^2 = 0$;

В) $-2x^2 - 4x = 0$;

Г) $x^3 - x^2 = 0$.

а)

Дано уравнение $3x^2 + 15x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель для $3x^2$ и $15x$ это $3x$.

$3x(x + 5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

1) $3x = 0$

$x = 0$

2) $x + 5 = 0$

$x = -5$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -5$.

б)

Дано уравнение $9y - y^2 = 0$.

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $y$ за скобки.

$y(9 - y) = 0$

Приравниваем каждый из множителей к нулю, чтобы найти корни уравнения:

1) $y = 0$

2) $9 - y = 0$

$y = 9$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $y_1 = 0, y_2 = 9$.

в)

Дано уравнение $-2x^2 - 4x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Для удобства решения, можно умножить обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от знаков минус перед коэффициентами.

$(-1) \cdot (-2x^2 - 4x) = (-1) \cdot 0$

$2x^2 + 4x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $2x$ за скобки.

$2x(x + 2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1) $2x = 0$

$x = 0$

2) $x + 2 = 0$

$x = -2$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -2$.

г)

Дано уравнение $x^3 - x^2 = 0$.

Это кубическое уравнение. Его можно решить, вынеся общий множитель $x^2$ за скобки.

$x^2(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1) $x^2 = 0$

$x = 0$

2) $x - 1 = 0$

$x = 1$

Уравнение имеет два различных корня.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 1$.