Номер 906, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 906, страница 244.

906 Найдите корни уравнения подбором, а затем решите это уравнение, применив разложение на множители:

а) $y^2 = y$;

б) $a^3 = a$;

в) $x^2 = 4x$;

г) $t^2 = -5t$.

а) $y^2 = y$

Сначала найдем корни подбором. Легко заметить, что $y=0$ и $y=1$ являются корнями, так как $0^2 = 0$ и $1^2 = 1$.
Теперь решим уравнение, применив разложение на множители. Перенесем $y$ в левую часть и вынесем общий множитель:
$y^2 - y = 0$
$y(y - 1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня: $y=0$ или $y-1=0$, что дает $y=1$.

Ответ: $0; 1$.

б) $a^3 = a$

Подбором находим, что корнями являются числа $a=0$ (так как $0^3=0$), $a=1$ (так как $1^3=1$) и $a=-1$ (так как $(-1)^3=-1$).
Для решения перенесем все члены в левую часть и разложим на множители:
$a^3 - a = 0$
$a(a^2 - 1) = 0$
Используя формулу разности квадратов $a^2-1=(a-1)(a+1)$, получаем:
$a(a-1)(a+1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда три корня: $a=0$, $a=1$ и $a=-1$.

Ответ: $-1; 0; 1$.

в) $x^2 = 4x$

Подбором находим корни $x=0$ (так как $0^2 = 4 \cdot 0$) и $x=4$ (так как $4^2 = 16$ и $4 \cdot 4 = 16$).
Теперь решим уравнение методом разложения на множители. Перенесем все в левую часть:
$x^2 - 4x = 0$
Вынесем общий множитель $x$:
$x(x - 4) = 0$
Отсюда получаем два корня: $x=0$ или $x-4=0$, что дает $x=4$.

Ответ: $0; 4$.

г) $t^2 = -5t$

Методом подбора находим корни $t=0$ (поскольку $0^2 = -5 \cdot 0$) и $t=-5$ (поскольку $(-5)^2 = 25$ и $-5 \cdot (-5) = 25$).
Решим уравнение, перенеся все члены в левую часть и вынеся общий множитель за скобки:
$t^2 + 5t = 0$
$t(t + 5) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, $t=0$ или $t+5=0$, откуда $t=-5$.

Ответ: $-5; 0$.