Номер 901, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 901, страница 244.

901 Найдите корни уравнения:

а) $(x+3)(x-5)=0;$

б) $(z-4)(2z+1)=0;$

в) $(7-x)(3+4x)=0;$

г) $y(3y+7)=0;$

д) $-2x(x-4)=0;$

е) $y(y+3)(y-6)=0;$

ж) $(1-x)(3x-2)(x+5)=0;$

з) $z(2-z)(3-2z)=0.$

а) Дано уравнение $(x + 3)(x - 5) = 0$.
Произведение двух или более множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Исходя из этого правила, приравниваем каждую скобку к нулю, чтобы найти корни уравнения.
1) $x + 3 = 0 \implies x_1 = -3$.
2) $x - 5 = 0 \implies x_2 = 5$.
Таким образом, у уравнения два корня.
Ответ: $-3; 5$.

б) Дано уравнение $(z - 4)(2z + 1) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю.
1) $z - 4 = 0 \implies z_1 = 4$.
2) $2z + 1 = 0 \implies 2z = -1 \implies z_2 = -1/2$.
Корнями уравнения являются найденные значения $z$.
Ответ: $4; -1/2$.

в) Дано уравнение $(7 - x)(3 + 4x) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю.
1) $7 - x = 0 \implies x_1 = 7$.
2) $3 + 4x = 0 \implies 4x = -3 \implies x_2 = -3/4$.
Корнями уравнения являются найденные значения $x$.
Ответ: $7; -3/4$.

г) Дано уравнение $y(3y + 7) = 0$.
В данном случае множителями являются $y$ и $(3y + 7)$. Приравниваем их к нулю.
1) $y_1 = 0$.
2) $3y + 7 = 0 \implies 3y = -7 \implies y_2 = -7/3$.
Корнями уравнения являются найденные значения $y$.
Ответ: $0; -7/3$.

д) Дано уравнение $-2x(x - 4) = 0$.
Произведение равно нулю, если множители, содержащие переменную, равны нулю.
1) $x_1 = 0$.
2) $x - 4 = 0 \implies x_2 = 4$.
Константа $-2$ не влияет на нахождение корней, так как она не равна нулю.
Ответ: $0; 4$.

е) Дано уравнение $y(y + 3)(y - 6) = 0$.
В уравнении три множителя, содержащих переменную. Приравниваем каждый из них к нулю.
1) $y_1 = 0$.
2) $y + 3 = 0 \implies y_2 = -3$.
3) $y - 6 = 0 \implies y_3 = 6$.
Уравнение имеет три корня.
Ответ: $-3; 0; 6$.

ж) Дано уравнение $(1 - x)(3x - 2)(x + 5) = 0$.
Приравниваем каждый из трех множителей к нулю.
1) $1 - x = 0 \implies x_1 = 1$.
2) $3x - 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x_2 = 2/3$.
3) $x + 5 = 0 \implies x_3 = -5$.
Уравнение имеет три корня.
Ответ: $-5; 2/3; 1$.

з) Дано уравнение $z(2 - z)(3 - 2z) = 0$.
Приравниваем каждый из трех множителей к нулю.
1) $z_1 = 0$.
2) $2 - z = 0 \implies z_2 = 2$.
3) $3 - 2z = 0 \implies 2z = 3 \implies z_3 = 3/2$.
Уравнение имеет три корня.
Ответ: $0; 2; 3/2$.