Номер 2, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 244.

Примените приём решения уравнения, рассмотренный в примере 2, для нахождения корней уравнения $x^2 - 6x = 0$.

Для решения уравнения $x^2 - 6x = 0$ применим метод выделения полного квадрата, как предложено в условии.

Идея метода состоит в том, чтобы преобразовать левую часть уравнения в полный квадрат вида $(x-a)^2$, который раскрывается по формуле $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$.

Сравнивая выражение в левой части нашего уравнения $x^2 - 6x$ с формулой $x^2 - 2ax$, мы можем найти значение $a$.
$2ax = 6x$
$2a = 6$
$a = 3$

Чтобы получить полный квадрат $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$, нам необходимо добавить к выражению $x^2 - 6x$ член $a^2 = 3^2 = 9$. Чтобы уравнение осталось верным, мы должны прибавить 9 к обеим его частям:
$x^2 - 6x + 9 = 0 + 9$

Теперь левая часть уравнения является полным квадратом, и мы можем свернуть ее:
$(x-3)^2 = 9$

Далее извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня (положительный и отрицательный):
$x-3 = \pm\sqrt{9}$
$x-3 = \pm3$

Мы получили два простых линейных уравнения, решив которые, найдем корни исходного уравнения:
1) $x - 3 = 3 \implies x_1 = 3 + 3 = 6$
2) $x - 3 = -3 \implies x_2 = 3 - 3 = 0$

Ответ: $0; 6$.