Номер 903, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 903, страница 244.

903 а) $x^2 - 4 = 0;$

б) $4x^2 - 25 = 0;$

В) $1 - z^2 = 0;$

Г) $3z^2 - 75 = 0.$

а) Решим уравнение $x^2 - 4 = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член (число без переменной) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^2 = 4$

Теперь, чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{4}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $x = \pm2$.

б) Решим уравнение $4x^2 - 25 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$4x^2 = 25$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 4:

$x^2 = \frac{25}{4}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{25}{4}}$

$x = \pm\frac{5}{2}$

Корни уравнения можно записать в виде десятичных дробей:

$x_1 = 2.5$ и $x_2 = -2.5$.

Ответ: $x = \pm2.5$.

в) Решим уравнение $1 - z^2 = 0$.

Перенесем член $-z^2$ в правую часть уравнения, чтобы он стал положительным:

$1 = z^2$

Это то же самое, что и $z^2 = 1$.

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$z = \pm\sqrt{1}$

Корни уравнения:

$z_1 = 1$ и $z_2 = -1$.

Ответ: $z = \pm1$.

г) Решим уравнение $3z^2 - 75 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть:

$3z^2 = 75$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $z^2$, то есть на 3:

$z^2 = \frac{75}{3}$

$z^2 = 25$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$z = \pm\sqrt{25}$

Корни уравнения:

$z_1 = 5$ и $z_2 = -5$.

Ответ: $z = \pm5$.