Номер 1, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 244.

a) Какое свойство произведения используется для решения уравнения $(x - 1)(x + 5) = 0$ (сформулируйте это свойство)? Решите данное уравнение.

б) Приведите свой пример уравнения, решаемого на основе равенства нулю произведения.

а) Для решения уравнения $(x - 1)(x + 5) = 0$ используется свойство равенства произведения нулю.

Формулировка свойства: Произведение двух или более множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, если $A \cdot B = 0$, то либо $A = 0$, либо $B = 0$.

Решим данное уравнение, используя это свойство. Уравнение $(x - 1)(x + 5) = 0$ распадается на два более простых уравнения:

1) $x - 1 = 0$

$x_1 = 1$

2) $x + 5 = 0$

$x_2 = -5$

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: $1; -5$.

б) Пример уравнения, которое решается на основе равенства нулю произведения: $x(2x + 7) = 0$.

Это уравнение также сводится к совокупности двух уравнений:

1) $x = 0$

2) $2x + 7 = 0$

$2x = -7$

$x = -3.5$

Корнями этого уравнения являются $0$ и $-3.5$.

Ответ: $x(2x + 7) = 0$.