Номер 904, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 904, страница 244.

904 a) $x^3 - x = 0;$

б) $4y - y^3 = 0;$

В) $5z^3 - 5z = 0;$

Г) $z - 9z^3 = 0.$

а) $x^3 - x = 0$

Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - 1) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

1) $x = 0$

2) $x^2 - 1 = 0$

Решим второе уравнение. Выражение в скобках является разностью квадратов $x^2 - 1^2 = (x-1)(x+1)$.

$(x-1)(x+1) = 0$

Это уравнение, в свою очередь, распадается на два:

$x - 1 = 0$, откуда $x = 1$.

$x + 1 = 0$, откуда $x = -1$.

Таким образом, уравнение имеет три корня: 0, 1 и -1.

Ответ: -1; 0; 1.

б) $4y - y^3 = 0$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(4 - y^2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

1) $y = 0$

2) $4 - y^2 = 0$

Решим второе уравнение. Это разность квадратов $2^2 - y^2 = (2-y)(2+y)$.

$(2-y)(2+y) = 0$

Уравнение имеет два решения:

$2 - y = 0$, откуда $y = 2$.

$2 + y = 0$, откуда $y = -2$.

Таким образом, исходное уравнение имеет три корня: 0, 2 и -2.

Ответ: -2; 0; 2.

в) $5z^3 - 5z = 0$

Вынесем общий множитель $5z$ за скобки:

$5z(z^2 - 1) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Рассматриваем два случая:

1) $5z = 0$, откуда $z = 0$.

2) $z^2 - 1 = 0$

Второе уравнение — это разность квадратов $z^2 - 1^2 = (z-1)(z+1)$.

$(z-1)(z+1) = 0$

Получаем еще два корня:

$z - 1 = 0$, откуда $z = 1$.

$z + 1 = 0$, откуда $z = -1$.

Таким образом, уравнение имеет три корня: 0, 1 и -1.

Ответ: -1; 0; 1.

г) $z - 9z^3 = 0$

Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$z(1 - 9z^2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

1) $z = 0$

2) $1 - 9z^2 = 0$

Решим второе уравнение. Это разность квадратов $1^2 - (3z)^2 = (1-3z)(1+3z)$.

$(1 - 3z)(1 + 3z) = 0$

Уравнение распадается на два:

$1 - 3z = 0$, откуда $3z = 1$ и $z = \frac{1}{3}$.

$1 + 3z = 0$, откуда $3z = -1$ и $z = -\frac{1}{3}$.

Таким образом, уравнение имеет три корня: 0, 1/3 и -1/3.

Ответ: $-\frac{1}{3}$; 0; $\frac{1}{3}$.