Номер 905, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 905, страница 244.

905 а) $4x^2 - 4x + 1 = 0;$ в) $5y^2 + 20y + 20 = 0;$

б) $x^2 - 10x + 25 = 0;$ г) $2y^2 - 12y + 18 = 0.$

Подсказка. а) Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.

а) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

Данный трёхчлен является полным квадратом. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена:

$4x^2 - 4x + 1 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = (2x - 1)^2$.

Тогда уравнение примет вид:

$(2x - 1)^2 = 0$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$2x - 1 = 0$

Решим полученное линейное уравнение:

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $0.5$.

б) $x^2 - 10x + 25 = 0$

Левая часть уравнения представляет собой полный квадрат. Применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Свернем трёхчлен в квадрат двучлена:

$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x - 5)^2$.

Получаем уравнение:

$(x - 5)^2 = 0$

Извлекая квадратный корень, имеем:

$x - 5 = 0$

$x = 5$

Ответ: $5$.

в) $5y^2 + 20y + 20 = 0$

Сначала разделим обе части уравнения на общий множитель 5, чтобы упростить его:

$\frac{5y^2}{5} + \frac{20y}{5} + \frac{20}{5} = \frac{0}{5}$

$y^2 + 4y + 4 = 0$

Теперь левая часть является полным квадратом. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Представим трёхчлен в виде квадрата двучлена:

$y^2 + 4y + 4 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = (y + 2)^2$.

Уравнение принимает вид:

$(y + 2)^2 = 0$

Извлечем квадратный корень:

$y + 2 = 0$

$y = -2$

Ответ: $-2$.

г) $2y^2 - 12y + 18 = 0$

Для упрощения уравнения разделим обе его части на общий множитель 2:

$\frac{2y^2}{2} - \frac{12y}{2} + \frac{18}{2} = \frac{0}{2}$

$y^2 - 6y + 9 = 0$

Левая часть уравнения является полным квадратом. Применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Свернем трёхчлен:

$y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2$.

Подставим в уравнение:

$(y - 3)^2 = 0$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$y - 3 = 0$

$y = 3$

Ответ: $3$.