Номер 911, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.6. Решение уравнений с помощью разложения на множители. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 911, страница 245.

911 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

Решим уравнение

$(\frac{3}{x} - \frac{1}{4})(\frac{1}{x} + \frac{2}{3}) = 0:$

$\frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$ или $\frac{1}{x} + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{3}{x} = \frac{1}{4}$ или $\frac{1}{x} = -\frac{2}{3}$

$x = 3 \cdot 4$ или $2x = -3$

$x = 12$ или $x = -1,5$

Ответ: 12; -1,5.

Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:

а) $(\frac{1}{x} - \frac{2}{7})(\frac{5}{8} - \frac{1}{x}) = 0;$

б) $(\frac{3}{4} + \frac{2}{x})(\frac{4}{3} - \frac{4}{x}) = 0;$

в) $(\frac{5}{x} + 3)(\frac{2}{x} + 2) = 0;$

г) $(\frac{3}{2x} - \frac{1}{6})(\frac{2}{3x} - \frac{2}{9}) = 0.$

а) $(\frac{1}{x} - \frac{2}{7})(\frac{5}{8} - \frac{1}{x}) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. При этом знаменатель дроби не должен равняться нулю, то есть $x \ne 0$.

Разобьем уравнение на два:

1) $\frac{1}{x} - \frac{2}{7} = 0$

$\frac{1}{x} = \frac{2}{7}$

$2x = 7$

$x = \frac{7}{2} = 3,5$

2) $\frac{5}{8} - \frac{1}{x} = 0$

$\frac{5}{8} = \frac{1}{x}$

$5x = 8$

$x = \frac{8}{5} = 1,6$

Оба корня удовлетворяют условию $x \ne 0$.
Ответ: 3,5; 1,6.

б) $(\frac{3}{4} + \frac{2}{x})(\frac{4}{3} - \frac{4}{x}) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Область допустимых значений: $x \ne 0$.

Разобьем уравнение на два:

1) $\frac{3}{4} + \frac{2}{x} = 0$

$\frac{2}{x} = -\frac{3}{4}$

$3x = 2 \cdot (-4)$

$3x = -8$

$x = -\frac{8}{3}$

2) $\frac{4}{3} - \frac{4}{x} = 0$

$\frac{4}{3} = \frac{4}{x}$

Так как числители равны, то должны быть равны и знаменатели:

$x = 3$

Оба корня удовлетворяют условию $x \ne 0$.
Ответ: $-\frac{8}{3}$; 3.

в) $(\frac{5}{x} + 3)(\frac{2}{x} + 2) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Область допустимых значений: $x \ne 0$.

Разобьем уравнение на два:

1) $\frac{5}{x} + 3 = 0$

$\frac{5}{x} = -3$

$-3x = 5$

$x = -\frac{5}{3}$

2) $\frac{2}{x} + 2 = 0$

$\frac{2}{x} = -2$

$-2x = 2$

$x = -1$

Оба корня удовлетворяют условию $x \ne 0$.
Ответ: $-\frac{5}{3}$; -1.

г) $(\frac{3}{2x} - \frac{1}{6})(\frac{2}{3x} - \frac{2}{9}) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Область допустимых значений: $2x \ne 0$ и $3x \ne 0$, следовательно $x \ne 0$.

Разобьем уравнение на два:

1) $\frac{3}{2x} - \frac{1}{6} = 0$

$\frac{3}{2x} = \frac{1}{6}$

$2x \cdot 1 = 3 \cdot 6$

$2x = 18$

$x = 9$

2) $\frac{2}{3x} - \frac{2}{9} = 0$

$\frac{2}{3x} = \frac{2}{9}$

Так как числители равны, то должны быть равны и знаменатели:

$3x = 9$

$x = 3$

Оба корня удовлетворяют условию $x \ne 0$.
Ответ: 9; 3.