Номер 918, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 918, страница 247.

918 Упростите выражение, применяя способ вынесения за скобки общего множителя:

а) $x(x^2 + xy + y^2) - x(x^2 - xy + y^2)$;

б) $(m(3m - 2n) - m(3n - 2m))n.

а) Чтобы упростить данное выражение, заметим, что оба слагаемых имеют общий множитель $x$. Вынесем его за скобки:

$x(x^2 + xy + y^2) - x(x^2 - xy + y^2) = x((x^2 + xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2))$

Теперь раскроем скобки внутри и приведём подобные слагаемые. Обратим внимание на знак минус перед второй скобкой, который меняет знаки всех слагаемых в ней на противоположные:

$x(x^2 + xy + y^2 - x^2 + xy - y^2)$

Сгруппируем и вычислим подобные члены:

$x((x^2 - x^2) + (xy + xy) + (y^2 - y^2)) = x(0 + 2xy + 0) = x(2xy)$

Выполним умножение:

$x \cdot 2xy = 2x^2y$

Ответ: $2x^2y$

б) Сначала упростим выражение, находящееся в больших скобках: $(m(3m - 2n) - m(3n - 2m))$. Общий множитель здесь — $m$. Вынесем его за скобки:

$m((3m - 2n) - (3n - 2m))$

Раскроем внутренние скобки:

$m(3m - 2n - 3n + 2m)$

Приведём подобные слагаемые внутри скобок:

$m((3m + 2m) + (-2n - 3n)) = m(5m - 5n)$

В выражении $(5m - 5n)$ можно вынести за скобки общий множитель 5:

$m(5(m - n)) = 5m(m - n)$

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим упрощенную часть. Все выражение нужно умножить на $n$:

$(5m(m - n))n = 5mn(m - n)$

Ответ: $5mn(m - n)$