Номер 925, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 925, страница 248.

925 Сократите дробь:

а) $\frac{ax + ay - bx - by}{x^2 + xy}$

б) $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{ac - bc + bd - ad}$

в) $\frac{ax - ay - x^2 + xy}{ax - a^2}$

г) $\frac{b^2 - 2b + 1}{c - bc + a - ab}$

а) Для сокращения дроби $ \frac{ax + ay - bx - by}{x^2 + xy} $ необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель.
В числителе сгруппируем слагаемые: $ (ax + ay) - (bx + by) $. Вынесем общие множители из каждой группы: $ a(x + y) - b(x + y) $. Теперь вынесем общий множитель $ (x + y) $: $ (a - b)(x + y) $.
В знаменателе вынесем общий множитель $ x $ за скобки: $ x(x + y) $.
Получаем дробь: $ \frac{(a - b)(x + y)}{x(x + y)} $.
Сократим дробь на общий множитель $ (x + y) $.

Ответ: $ \frac{a - b}{x} $.

б) Для сокращения дроби $ \frac{a^2 - 2ab + b^2}{ac - bc + bd - ad} $ разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель представляет собой формулу квадрата разности: $ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $.
В знаменателе сгруппируем слагаемые: $ (ac - bc) + (bd - ad) $. Вынесем общие множители из каждой группы: $ c(a - b) + d(b - a) $. Так как $ (b - a) = -(a - b) $, то выражение можно переписать: $ c(a - b) - d(a - b) $. Вынесем общий множитель $ (a - b) $: $ (c - d)(a - b) $.
Получаем дробь: $ \frac{(a - b)^2}{(c - d)(a - b)} $.
Сократим дробь на общий множитель $ (a - b) $.

Ответ: $ \frac{a - b}{c - d} $.

в) Для сокращения дроби $ \frac{ax - ay - x^2 + xy}{ax - a^2} $ разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе сгруппируем слагаемые: $ (ax - ay) - (x^2 - xy) $. Вынесем общие множители из каждой группы: $ a(x - y) - x(x - y) $. Теперь вынесем общий множитель $ (x - y) $: $ (a - x)(x - y) $.
В знаменателе вынесем общий множитель $ a $ за скобки: $ a(x - a) $.
Получаем дробь: $ \frac{(a - x)(x - y)}{a(x - a)} $.
Так как $ (a - x) = -(x - a) $, заменим $ (a - x) $ в числителе: $ \frac{-(x - a)(x - y)}{a(x - a)} $.
Сократим дробь на общий множитель $ (x - a) $: $ \frac{-(x - y)}{a} = \frac{y - x}{a} $.

Ответ: $ \frac{y - x}{a} $.

г) Для сокращения дроби $ \frac{b^2 - 2b + 1}{c - bc + a - ab} $ разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель представляет собой формулу квадрата разности: $ b^2 - 2b + 1 = (b - 1)^2 $.
В знаменателе сгруппируем слагаемые: $ (c - bc) + (a - ab) $. Вынесем общие множители из каждой группы: $ c(1 - b) + a(1 - b) $. Теперь вынесем общий множитель $ (1 - b) $: $ (c + a)(1 - b) $.
Получаем дробь: $ \frac{(b - 1)^2}{(c + a)(1 - b)} $.
Так как $ (b - 1)^2 = (-(1 - b))^2 = (1 - b)^2 $, перепишем числитель: $ \frac{(1 - b)^2}{(c + a)(1 - b)} $.
Сократим дробь на общий множитель $ (1 - b) $.

Ответ: $ \frac{1 - b}{c + a} $.