Номер 920, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 920, страница 248.

920 Сократите дробь:

a) $ \frac{2ab-2a}{4bc-4c} $

б) $ \frac{a^2-a}{a^3-a^2} $

в) $ \frac{(m-c)^2}{c^2-cm} $

г) $ \frac{m^2-2mn+n^2}{an-am} $

а) Чтобы сократить дробь $\frac{2ab - 2a}{4bc - 4c}$, вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе общий множитель $2a$: $2ab - 2a = 2a(b - 1)$.
В знаменателе общий множитель $4c$: $4bc - 4c = 4c(b - 1)$.
Получаем дробь: $\frac{2a(b - 1)}{4c(b - 1)}$.
Сокращаем общий множитель $(b - 1)$ и числовые коэффициенты: $\frac{2a}{4c} = \frac{a}{2c}$.
Ответ: $\frac{a}{2c}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{a^2 - a}{a^3 - a^2}$, вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе общий множитель $a$: $a^2 - a = a(a - 1)$.
В знаменателе общий множитель $a^2$: $a^3 - a^2 = a^2(a - 1)$.
Получаем дробь: $\frac{a(a - 1)}{a^2(a - 1)}$.
Сокращаем общий множитель $(a - 1)$ и $a$: $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$.
Ответ: $\frac{1}{a}$

в) Чтобы сократить дробь $\frac{(m - c)^2}{c^2 - cm}$, разложим на множители знаменатель.
В знаменателе вынесем общий множитель $c$: $c^2 - cm = c(c - m)$.
Получаем дробь: $\frac{(m - c)^2}{c(c - m)}$.
Заметим, что $c - m = -(m - c)$. Перепишем знаменатель: $c(c - m) = -c(m - c)$.
Дробь примет вид: $\frac{(m - c)^2}{-c(m - c)}$.
Сокращаем на общий множитель $(m - c)$: $\frac{m - c}{-c} = -\frac{m - c}{c} = \frac{c - m}{c}$.
Ответ: $\frac{c - m}{c}$

г) Чтобы сократить дробь $\frac{m^2 - 2mn + n^2}{an - am}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель является полным квадратом разности: $m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$.
В знаменателе вынесем общий множитель $a$: $an - am = a(n - m)$.
Получаем дробь: $\frac{(m - n)^2}{a(n - m)}$.
Заметим, что $n - m = -(m - n)$. Перепишем знаменатель: $a(n - m) = -a(m - n)$.
Дробь примет вид: $\frac{(m - n)^2}{-a(m - n)}$.
Сокращаем на общий множитель $(m - n)$: $\frac{m - n}{-a} = -\frac{m - n}{a} = \frac{n - m}{a}$.
Ответ: $\frac{n - m}{a}$