Номер 917, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 917, страница 247.

917 Вынесите за скобки общий множитель:

a) $a(x - 2) - b(x - 2) + c(2 - x);$

б) $2a(x - y) + 2b(y - x) - c(x - y).$

а) $a(x - 2) + b(x - 2) + c(2 - x)$

Для того чтобы вынести общий множитель, необходимо привести все скобки к одному виду. Заметим, что выражение в третьем слагаемом $(2 - x)$ можно представить как $-(x - 2)$. Это делается путем вынесения $-1$ за скобку: $(2 - x) = -1 \cdot (-2 + x) = -(x - 2)$.

Преобразуем третье слагаемое исходного выражения:

$c(2 - x) = c \cdot (-(x - 2)) = -c(x - 2)$

Теперь подставим преобразованное слагаемое обратно в выражение:

$a(x - 2) + b(x - 2) - c(x - 2)$

Теперь мы видим, что общим множителем для всех трех слагаемых является $(x - 2)$. Вынесем его за скобки, а в скобках запишем то, что останется от каждого слагаемого:

$(x - 2)(a + b - c)$

Ответ: $(x - 2)(a + b - c)$

б) $2a(x - y) + 2b(y - x) - c(x - y)$

В этом выражении мы видим, что в первом и третьем слагаемых есть множитель $(x - y)$, а во втором слагаемом — множитель $(y - x)$. Эти множители отличаются только знаком. Мы можем записать, что $(y - x) = -(x - y)$.

Подставим это преобразование во второе слагаемое исходного выражения:

$2b(y - x) = 2b \cdot (-(x - y)) = -2b(x - y)$

Теперь исходное выражение примет вид:

$2a(x - y) - 2b(x - y) - c(x - y)$

Общий множитель для всех слагаемых — $(x - y)$. Вынесем его за скобки. В скобках останутся коэффициенты, которые стояли перед $(x - y)$ в каждом слагаемом:

$(x - y)(2a - 2b - c)$

Ответ: $(x - y)(2a - 2b - c)$