Номер 926, страница 248 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 926, страница 248.

926 Разложите на множители:

а) $a^{2n} - 1$;

б) $4 - x^{2n}$;

в) $y^{4n} - z^2$;

г) $b^{2n} - c^2$.

Для разложения данных выражений на множители используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а) Представим выражение $a^{2n} - 1$ в виде разности квадратов.
Используя свойство степени $(x^m)^k = x^{mk}$, можем записать $a^{2n}$ как $(a^n)^2$.
Число $1$ можно представить как $1^2$.
Тогда выражение примет вид $(a^n)^2 - 1^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = a^n$ и $B = 1$:
$a^{2n} - 1 = (a^n)^2 - 1^2 = (a^n - 1)(a^n + 1)$.
Ответ: $(a^n - 1)(a^n + 1)$.

б) Представим выражение $4 - x^{2n}$ в виде разности квадратов.
Число $4$ является квадратом числа $2$, то есть $4 = 2^2$.
Выражение $x^{2n}$ можно записать как $(x^n)^2$.
Тогда выражение примет вид $2^2 - (x^n)^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = 2$ и $B = x^n$:
$4 - x^{2n} = 2^2 - (x^n)^2 = (2 - x^n)(2 + x^n)$.
Ответ: $(2 - x^n)(2 + x^n)$.

в) Представим выражение $y^{4n} - z^2$ в виде разности квадратов.
Используя свойство степени, представим $y^{4n}$ как $y^{2 \cdot 2n} = (y^{2n})^2$.
Выражение $z^2$ уже является квадратом.
Тогда выражение примет вид $(y^{2n})^2 - z^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = y^{2n}$ и $B = z$:
$y^{4n} - z^2 = (y^{2n})^2 - z^2 = (y^{2n} - z)(y^{2n} + z)$.
Ответ: $(y^{2n} - z)(y^{2n} + z)$.

г) Представим выражение $b^{2n} - c^2$ в виде разности квадратов.
Выражение $b^{2n}$ можно записать как $(b^n)^2$.
Выражение $c^2$ уже является квадратом.
Тогда выражение примет вид $(b^n)^2 - c^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = b^n$ и $B = c$:
$b^{2n} - c^2 = (b^n)^2 - c^2 = (b^n - c)(b^n + c)$.
Ответ: $(b^n - c)(b^n + c)$.