Номер 930, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 930, страница 249.

930 a) $a^3(a-b) - b^3(a-b);$

б) $x^3 + 8y^3 - (x + 2y);$

В) $p^3(p-1) - 8(p-1);$

Г) $(a^3 + b^3) + ab(a + b).$

а) $a^3(a - b) - b^3(a - b)$

Чтобы разложить на множители данное выражение, вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(a - b)(a^3 - b^3)$

Теперь применим формулу разности кубов, которая выглядит так: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

В нашем случае $x=a$ и $y=b$. Применив формулу к выражению $(a^3 - b^3)$, получим:

$(a - b)(a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Это можно записать в более компактном виде:

$(a - b)^2(a^2 + ab + b^2)$

Ответ: $(a - b)^2(a^2 + ab + b^2)$

б) $x^3 + 8y^3 - (x + 2y)$

Сначала разложим на множители часть выражения $x^3 + 8y^3$, используя формулу суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.

В нашем случае $A = x$ и $B = 2y$, так как $8y^3 = (2y)^3$.

$x^3 + (2y)^3 = (x + 2y)(x^2 - x(2y) + (2y)^2) = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$

Теперь подставим это разложение в исходное выражение:

$(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) - (x + 2y)$

Мы видим общий множитель $(x + 2y)$, который можно вынести за скобки:

$(x + 2y)((x^2 - 2xy + 4y^2) - 1)$

Ответ: $(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2 - 1)$

в) $p^3(p - 1) - 8(p - 1)$

Вынесем общий множитель $(p - 1)$ за скобки:

$(p - 1)(p^3 - 8)$

Теперь разложим на множители выражение $(p^3 - 8)$, используя формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

В нашем случае $A = p$ и $B = 2$, так как $8 = 2^3$.

$p^3 - 2^3 = (p - 2)(p^2 + p \cdot 2 + 2^2) = (p - 2)(p^2 + 2p + 4)$

Подставим это разложение в наше выражение:

$(p - 1)(p - 2)(p^2 + 2p + 4)$

Ответ: $(p - 1)(p - 2)(p^2 + 2p + 4)$

г) $(a^3 + b^3) + ab(a + b)$

Разложим на множители выражение $(a^3 + b^3)$, используя формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Подставим полученное разложение в исходное выражение:

$(a + b)(a^2 - ab + b^2) + ab(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b)((a^2 - ab + b^2) + ab)$

Упростим выражение во вторых скобках, сократив $-ab$ и $+ab$:

$a^2 - ab + b^2 + ab = a^2 + b^2$

В результате получаем:

$(a + b)(a^2 + b^2)$

Ответ: $(a + b)(a^2 + b^2)$