Номер 935, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 935, страница 249.

935 При каких значениях переменной равны значения выражений:

а) $5x(x - 1)$ и $x - 1$;

б) $b - 6$ и $2b(b - 6)$?

а) Чтобы найти значения переменной $x$, при которых значения выражений $5x(x - 1)$ и $x - 1$ равны, необходимо приравнять эти выражения и решить полученное уравнение:

$5x(x - 1) = x - 1$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$5x(x - 1) - (x - 1) = 0$

Теперь можно вынести за скобку общий множитель $(x - 1)$:

$(x - 1)(5x - 1) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы получаем два уравнения:

1) $x - 1 = 0$

$x_1 = 1$

2) $5x - 1 = 0$

$5x = 1$

$x_2 = \frac{1}{5}$

Таким образом, выражения равны при $x = 1$ и $x = \frac{1}{5}$.
Ответ: $1$; $\frac{1}{5}$.

б) Чтобы найти значения переменной $b$, при которых значения выражений $b - 6$ и $2b(b - 6)$ равны, необходимо приравнять эти выражения и решить полученное уравнение:

$b - 6 = 2b(b - 6)$

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения (например, в правую):

$0 = 2b(b - 6) - (b - 6)$

Вынесем за скобку общий множитель $(b - 6)$:

$(b - 6)(2b - 1) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы получаем два уравнения:

1) $b - 6 = 0$

$b_1 = 6$

2) $2b - 1 = 0$

$2b = 1$

$b_2 = \frac{1}{2}$

Таким образом, выражения равны при $b = 6$ и $b = \frac{1}{2}$.
Ответ: $6$; $\frac{1}{2}$.