Номер 1, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 1, страница 75.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Чтобы выполнить умножение одночленов $-a^2$ и $4a^3$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и переменные части отдельно.

1. Умножаем коэффициенты: коэффициент одночлена $-a^2$ равен $-1$, а коэффициент одночлена $4a^3$ равен $4$. Их произведение: $-1 \cdot 4 = -4$.

2. Умножаем переменные части: $a^2 \cdot a^3$. Согласно свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.

3. Объединяем полученные результаты: $-4 \cdot a^5 = -4a^5$.

Таким образом, $-a^2 \cdot 4a^3 = -4a^5$.

Ответ: $-4a^5$.

в) Рассмотрим произведение $6y \cdot \left(-\frac{1}{3}y^2\right)$.

1. Перемножим числовые коэффициенты: $6$ и $-\frac{1}{3}$.

$6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{6 \cdot 1}{3} = -\frac{6}{3} = -2$.

2. Перемножим переменные части: $y$ и $y^2$. Учитывая, что $y$ это $y^1$, складываем показатели степеней:

$y \cdot y^2 = y^1 \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$.

3. Соединяем числовую и переменную части:

$6y \cdot \left(-\frac{1}{3}y^2\right) = -2y^3$.

Ответ: $-2y^3$.

г) Найдем произведение одночленов $\frac{2}{3}a$ и $12ab^2$.

1. Умножим коэффициенты: $\frac{2}{3}$ и $12$.

$\frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{24}{3} = 8$.

2. Умножим переменные части, сгруппировав их по основаниям: $(a \cdot a) \cdot b^2$.

Для переменной $a$: $a \cdot a = a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2$.

Переменная $b^2$ остается без изменений, так как она присутствует только во втором одночлене.

Результат умножения переменных равен $a^2b^2$.

3. Объединяем полученный коэффициент и переменные:

$\frac{2}{3}a \cdot 12ab^2 = 8a^2b^2$.

Ответ: $8a^2b^2$.