Номер 3, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 3, страница 76.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $81x^2y^4$

Решение: $81x^2y^4 = 9^2x^2(y^2)^2 = (9xy^2)^2$.

Ответ: можно.

б) $-100x^4y^8$

Решение: Так как квадрат одночлена всегда неотрицательное число, то представить данный одночлен в виде квадрата нельзя.

Ответ: нельзя.

в) $-5x^3y^5 \cdot \left(-\frac{1}{5}x^5y^3\right)$

Решение: Сначала упростим выражение, перемножив одночлены: $-5x^3y^5 \cdot \left(-\frac{1}{5}x^5y^3\right) = \left(-5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)\right) \cdot (x^3 \cdot x^5) \cdot (y^5 \cdot y^3) = 1 \cdot x^{8}y^{8} = x^8y^8$. Одночлен можно представить в виде квадрата, если его коэффициент — неотрицательное число, являющееся полным квадратом, а показатели степеней всех переменных — четные числа. В нашем случае коэффициент $1=1^2$ и показатели степеней $8$ и $8$ — четные. Поэтому, $x^8y^8 = (x^4)^2(y^4)^2 = (x^4y^4)^2$.

Ответ: можно.

г) $-(-3xy)^3 \cdot 27y^6$

Решение: Упростим данное выражение: $-(-3xy)^3 \cdot 27y^6 = -((-3)^3x^3y^3) \cdot 27y^6 = -(-27x^3y^3) \cdot 27y^6 = 27x^3y^3 \cdot 27y^6 = 729x^3y^9$. Одночлен можно представить в виде квадрата, если его коэффициент — неотрицательное число, являющееся полным квадратом, а показатели степеней всех переменных — четные числа. Коэффициент $729 = 27^2$ является квадратом. Однако показатели степеней переменных $x$ (равен $3$) и $y$ (равен $9$) являются нечетными числами. Следовательно, представить данный одночлен в виде квадрата нельзя.

Ответ: нельзя.