Номер 2, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 2, страница 75.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, необходимо выполнить следующие действия:
1. Возвести каждый множитель в соответствующую степень, используя правило возведения в степень произведения $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$.
$(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2 = (\frac{2^3}{3^3} \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3) \cdot ((-9)^2 \cdot (x^4)^2) = (\frac{8}{27} x^{2 \cdot 3} y^{3 \cdot 3}) \cdot (81 x^{4 \cdot 2}) = \frac{8}{27}x^6y^9 \cdot 81x^8$.
2. Перемножить получившиеся одночлены. Для этого нужно перемножить их коэффициенты и перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).
$(\frac{8}{27} \cdot 81) \cdot (x^6 \cdot x^8) \cdot y^9$.
Вычисляем коэффициент: $\frac{8}{27} \cdot 81 = 8 \cdot \frac{81}{27} = 8 \cdot 3 = 24$.
Вычисляем степень переменной $x$: $x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$.
3. Записать итоговый одночлен в стандартном виде.
$24x^{14}y^9$.
Ответ: $24x^{14}y^9$.

в) Выполним преобразование по шагам:
1. Сначала возведем в степень каждый из одночленов в скобках.
Для первого множителя: $(-x^2y^4)^4$. Так как степень четная (4), знак минус внутри скобок исчезает (т.к. $(-1)^4 = 1$).
$(-x^2y^4)^4 = (x^2)^4 \cdot (y^4)^4 = x^{2 \cdot 4} y^{4 \cdot 4} = x^8y^{16}$.
Для второго множителя: $(6x^4y)^2 = 6^2 \cdot (x^4)^2 \cdot y^2 = 36 \cdot x^{4 \cdot 2} \cdot y^2 = 36x^8y^2$.
2. Подставим полученные выражения в исходное, учитывая знак "минус", стоящий перед всем выражением.
$-(x^8y^{16}) \cdot (36x^8y^2)$.
3. Перемножим одночлены, сгруппировав коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
$(-1 \cdot 36) \cdot (x^8 \cdot x^8) \cdot (y^{16} \cdot y^2) = -36 \cdot x^{8+8} \cdot y^{16+2} = -36x^{16}y^{18}$.
Ответ: $-36x^{16}y^{18}$.

г) В данном выражении оба множителя возводятся в одну и ту же степень. Это позволяет применить свойство $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ в обратном порядке: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
1. Объединим множители под одной степенью.
$(-10a^3b^2)^5 \cdot (-0,2ab^2)^5 = [(-10a^3b^2) \cdot (-0,2ab^2)]^5$.
2. Выполним умножение одночленов внутри скобок.
$(-10 \cdot -0,2) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^2) = 2 \cdot a^{3+1} \cdot b^{2+2} = 2a^4b^4$.
3. Теперь возведем полученный результат в пятую степень.
$(2a^4b^4)^5 = 2^5 \cdot (a^4)^5 \cdot (b^4)^5 = 32 \cdot a^{4 \cdot 5} \cdot b^{4 \cdot 5} = 32a^{20}b^{20}$.
Ответ: $32a^{20}b^{20}$.