Номер 9, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 9, страница 77.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $(5x)^2 = 25$

Чтобы решить это уравнение, сначала раскроем скобки в левой части. Для этого воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.

$(5x)^2 = 5^2 \cdot x^2 = 25x^2$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$25x^2 = 25$

Разделим обе части уравнения на 25, чтобы выразить $x^2$:

$x^2 = \frac{25}{25}$

$x^2 = 1$

Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a > 0$) всегда имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$. В нашем случае $a=1$.

$x_1 = \sqrt{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Ответ: $1; -1$.

б) $(4x)^3 = 512$

Раскроем скобки в левой части уравнения, применив свойство степени произведения:

$4^3 \cdot x^3 = 512$

Вычислим значение $4^3$:

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

Подставим полученное значение в уравнение:

$64x^3 = 512$

Теперь разделим обе части уравнения на 64:

$x^3 = \frac{512}{64}$

$x^3 = 8$

Чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из 8. В отличие от квадратного корня, кубический корень из положительного числа один.

$x = \sqrt[3]{8}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

в) $(3x^2)^2 = 144$

Для раскрытия скобок воспользуемся двумя свойствами степеней: степень произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и возведение степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

$(3x^2)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 = 9x^4$

Уравнение принимает вид:

$9x^4 = 144$

Разделим обе части на 9:

$x^4 = \frac{144}{9}$

$x^4 = 16$

Мы ищем число, которое при возведении в четвертую степень дает 16. Так как степень четная, будет два действительных корня (положительный и отрицательный).

$x = \pm\sqrt[4]{16}$

Мы знаем, что $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Следовательно, корни уравнения:

$x_1 = 2$

$x_2 = -2$

Ответ: $2; -2$.

г) $(2x^2)^2 = 64$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя те же свойства степеней, что и в предыдущем примере:

$(2x^2)^2 = 2^2 \cdot (x^2)^2 = 4x^4$

Получаем уравнение:

$4x^4 = 64$

Разделим обе части уравнения на 4:

$x^4 = \frac{64}{4}$

$x^4 = 16$

Это уравнение идентично тому, что мы получили в пункте в). У него два действительных корня.

$x = \pm\sqrt[4]{16}$

$x_1 = 2$

$x_2 = -2$

Ответ: $2; -2$.