Номер 6, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 23. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 6, страница 79.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы разделить сумму одночленов $5x^2y$ и $21x^2y$ на одночлен $13xy$, сначала выполним сложение в скобках. Так как одночлены $5x^2y$ и $21x^2y$ являются подобными (имеют одинаковую буквенную часть $x^2y$), мы можем сложить их коэффициенты:
$(5x^2y + 21x^2y) \div 13xy = 26x^2y \div 13xy$
Теперь выполним деление. Разделим коэффициенты и соответствующие переменные:
$\frac{26x^2y}{13xy} = (\frac{26}{13}) \cdot (\frac{x^2}{x}) \cdot (\frac{y}{y}) = 2 \cdot x^{2-1} \cdot y^{1-1} = 2 \cdot x^1 \cdot y^0 = 2x$
Ответ: $2x$

б) Сначала найдем произведение одночленов $4ab^3$ и $3a^2b^2$:
$4ab^3 \cdot 3a^2b^2 = (4 \cdot 3) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^2) = 12a^{1+2}b^{3+2} = 12a^3b^5$
Затем найдем частное одночленов $36a^5b^{12}$ и $3a^4b^8$:
$36a^5b^{12} \div 3a^4b^8 = (36 \div 3) \cdot (a^5 \div a^4) \cdot (b^{12} \div b^8) = 12a^{5-4}b^{12-8} = 12ab^4$
Наконец, умножим полученное произведение на полученное частное:
$12a^3b^5 \cdot 12ab^4 = (12 \cdot 12) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (b^5 \cdot b^4) = 144a^{3+1}b^{5+4} = 144a^4b^9$
Ответ: $144a^4b^9$

в) Сначала найдем произведение одночленов $5,5n^2m$ и $6nm^2$, которое будет делимым:
$5,5n^2m \cdot 6nm^2 = (5,5 \cdot 6) \cdot (n^2 \cdot n) \cdot (m \cdot m^2) = 33n^3m^3$
Затем найдем разность одночленов $12mn$ и $(3m) \cdot 0,4n$, которая будет делителем. Упростим второй член:
$(3m) \cdot 0,4n = (3 \cdot 0,4)mn = 1,2mn$
Теперь найдем разность:
$12mn - 1,2mn = (12 - 1,2)mn = 10,8mn$
Разделим делимое на делитель:
$33n^3m^3 \div 10,8mn = \frac{33n^3m^3}{10,8mn} = \frac{33}{10,8} \cdot \frac{n^3m^3}{nm} = \frac{330}{108} n^{3-1}m^{3-1} = \frac{55}{18}n^2m^2$
Ответ: $\frac{55}{18}n^2m^2$

г) Найдем разность одночленов $27x^2y^2z$ и $(9x^2) \cdot 3zy^2$, которая будет делимым. Упростим второй член:
$(9x^2) \cdot (3zy^2) = (9 \cdot 3) \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot z = 27x^2y^2z$
Теперь найдем разность:
$27x^2y^2z - 27x^2y^2z = 0$
Найдем произведение одночленов $6xy$ и $8x^3y^4$, которое будет делителем:
$6xy \cdot 8x^3y^4 = (6 \cdot 8) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^4) = 48x^{1+3}y^{1+4} = 48x^4y^5$
Разделим делимое на делитель:
$0 \div 48x^4y^5 = 0$
(Данное выражение равно нулю при условии, что $x \neq 0$ и $y \neq 0$, чтобы знаменатель не был равен нулю).
Ответ: $0$