Номер 7, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 23. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 7, страница 80.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение $\frac{(5x^2y)^4}{25x^3y}$, необходимо сначала возвести в степень числитель. Для этого используем свойство возведения произведения в степень $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.
$(5x^2y)^4 = 5^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 625x^{2 \cdot 4}y^4 = 625x^8y^4$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{625x^8y^4}{25x^3y}$.
Далее сократим дробь. Разделим числовые коэффициенты и вычтем показатели степеней для переменных с одинаковыми основаниями, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{625}{25} \cdot \frac{x^8}{x^3} \cdot \frac{y^4}{y^1} = 25 \cdot x^{8-3} \cdot y^{4-1} = 25x^5y^3$.
Ответ: $25x^5y^3$

б) Для упрощения выражения $(\frac{6a^3b^5}{3ab^2})^2$ сначала упростим выражение в скобках. Разделим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:
$\frac{6a^3b^5}{3ab^2} = \frac{6}{3} \cdot a^{3-1} \cdot b^{5-2} = 2a^2b^3$.
Теперь возведем полученный одночлен в квадрат:
$(2a^2b^3)^2 = 2^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = 4 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} = 4a^4b^6$.
Ответ: $4a^4b^6$

в) Чтобы упростить выражение $\frac{(-2n^5m^7)^4}{(-3m^2n)^3}$, возведем в степень числитель и знаменатель по отдельности.
Числитель: $(-2n^5m^7)^4 = (-2)^4 \cdot (n^5)^4 \cdot (m^7)^4$. Так как показатель степени четный (4), знак минус исчезает: $16n^{5 \cdot 4}m^{7 \cdot 4} = 16n^{20}m^{28}$.
Знаменатель: $(-3m^2n)^3 = (-3)^3 \cdot (m^2)^3 \cdot n^3$. Так как показатель степени нечетный (3), знак минус сохраняется: $-27m^{2 \cdot 3}n^3 = -27m^6n^3$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{16n^{20}m^{28}}{-27m^6n^3} = -\frac{16}{27} \cdot \frac{m^{28}}{m^6} \cdot \frac{n^{20}}{n^3} = -\frac{16}{27} m^{28-6} n^{20-3} = -\frac{16}{27}m^{22}n^{17}$.
Ответ: $-\frac{16}{27}m^{22}n^{17}$