Номер 10, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 23. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 10, страница 80.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Решение:

Исходное уравнение: $\frac{18x^5}{6x^3} = 27$

Сначала упростим левую часть уравнения. Сократим коэффициенты и применим свойство частного степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Область допустимых значений: $x \neq 0$.

$\frac{18}{6} \cdot x^{5-3} = 27$

$3x^2 = 27$

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

$x^2 = \frac{27}{3}$

$x^2 = 9$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{9} = 3$

$x_2 = -\sqrt{9} = -3$

Проверка:

Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:

$\frac{18 \cdot 3^5}{6 \cdot 3^3} = \frac{18 \cdot 243}{6 \cdot 27} = \frac{4374}{162} = 27$

Или проще: $3 \cdot 3^{5-3} = 3 \cdot 3^2 = 3 \cdot 9 = 27$.

$27 = 27$. Равенство верное.

Подставим $x = -3$ в исходное уравнение:

$\frac{18 \cdot (-3)^5}{6 \cdot (-3)^3} = \frac{18 \cdot (-243)}{6 \cdot (-27)} = \frac{-4374}{-162} = 27$

Или проще: $3 \cdot (-3)^{5-3} = 3 \cdot (-3)^2 = 3 \cdot 9 = 27$.

$27 = 27$. Равенство верное.

Ответ: $3; -3$.

б)

Решение:

Исходное уравнение: $\frac{28(x^2)^2}{4x^2} = 7$

Упростим левую часть уравнения. В числителе применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$. Область допустимых значений: $x \neq 0$.

$\frac{28x^{2 \cdot 2}}{4x^2} = 7$

$\frac{28x^4}{4x^2} = 7$

Теперь сократим дробь:

$\frac{28}{4} \cdot x^{4-2} = 7$

$7x^2 = 7$

Разделим обе части уравнения на 7:

$x^2 = 1$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = 1$ и $x_2 = -1$

Проверка:

Подставим $x = 1$ в исходное уравнение:

$\frac{28(1^2)^2}{4 \cdot 1^2} = \frac{28(1)^2}{4} = \frac{28 \cdot 1}{4} = \frac{28}{4} = 7$

$7 = 7$. Равенство верное.

Подставим $x = -1$ в исходное уравнение:

$\frac{28((-1)^2)^2}{4 \cdot (-1)^2} = \frac{28(1)^2}{4 \cdot 1} = \frac{28}{4} = 7$

$7 = 7$. Равенство верное.

Ответ: $1; -1$.

в)

Решение:

Исходное уравнение: $\frac{16x^6}{(2x)^4} = 64$

Упростим знаменатель дроби, используя свойство возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$. Область допустимых значений: $x \neq 0$.

$\frac{16x^6}{2^4 x^4} = 64$

$\frac{16x^6}{16x^4} = 64$

Сократим дробь в левой части уравнения:

$\frac{16}{16} \cdot x^{6-4} = 64$

$1 \cdot x^2 = 64$

$x^2 = 64$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = 8$ и $x_2 = -8$

Проверка:

Подставим $x = 8$ в исходное уравнение:

$\frac{16 \cdot 8^6}{(2 \cdot 8)^4} = \frac{16 \cdot 8^6}{16^4} = \frac{16 \cdot 8^6}{256 \cdot 8^4} = x^{6-4} = 8^2 = 64$

$64 = 64$. Равенство верное.

Подставим $x = -8$ в исходное уравнение:

$\frac{16 \cdot (-8)^6}{(2 \cdot (-8))^4} = \frac{16 \cdot 8^6}{(-16)^4} = \frac{16 \cdot 8^6}{16^4} = 8^2 = 64$

$64 = 64$. Равенство верное.

Ответ: $8; -8$.