Номер 7, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 24. Многочлены. Основные понятия. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 7, страница 84.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $8x^2 - 7xy - 5y^2 - 4x^2 - 20xy - 5x^2 + 2y^2 + 7xy + 3y^2$
Для приведения подобных членов многочлена необходимо найти слагаемые с одинаковой буквенной частью, сгруппировать их и сложить их коэффициенты.

• Слагаемые с $x^2$: $8x^2$, $-4x^2$, $-5x^2$.
  Сумма их коэффициентов: $8 - 4 - 5 = -1$. Получаем член $-x^2$.
• Слагаемые с $xy$: $-7xy$, $-20xy$, $7xy$.
  Сумма их коэффициентов: $-7 - 20 + 7 = -20$. Получаем член $-20xy$.
• Слагаемые с $y^2$: $-5y^2$, $2y^2$, $3y^2$.
  Сумма их коэффициентов: $-5 + 2 + 3 = 0$. Эти слагаемые в сумме дают ноль.

Собрав все полученные члены вместе, получаем итоговый многочлен: $-x^2 - 20xy$.
Ответ: $-x^2 - 20xy$

б) $27a^2bc + 23ab^3c - 25abc^2 - 11abc^2 - 34a^2bc + 14ab^2c$
Найдем и сгруппируем подобные члены, то есть члены с одинаковой буквенной частью.

• Слагаемые с $a^2bc$: $27a^2bc$ и $-34a^2bc$.
  Их сумма: $(27 - 34)a^2bc = -7a^2bc$.
• Слагаемые с $abc^2$: $-25abc^2$ и $-11abc^2$.
  Их сумма: $(-25 - 11)abc^2 = -36abc^2$.
• Члены $23ab^3c$ и $14ab^2c$ не имеют подобных слагаемых в данном выражении, поэтому они остаются без изменений.

Записываем итоговый многочлен, сложив все полученные члены: $-7a^2bc + 23ab^3c - 36abc^2 + 14ab^2c$.
Ответ: $-7a^2bc + 23ab^3c - 36abc^2 + 14ab^2c$

в) $32a^3bc - 23ab^3c - 37abc^3 - 35ab^3c + 36abc^3 - 33a^3bc$
Сгруппируем и приведем подобные члены.

• Слагаемые с $a^3bc$: $32a^3bc$ и $-33a^3bc$.
  Их сумма: $(32 - 33)a^3bc = -a^3bc$.
• Слагаемые с $ab^3c$: $-23ab^3c$ и $-35ab^3c$.
  Их сумма: $(-23 - 35)ab^3c = -58ab^3c$.
• Слагаемые с $abc^3$: $-37abc^3$ и $36abc^3$.
  Их сумма: $(-37 + 36)abc^3 = -abc^3$.

Объединив полученные результаты, получаем итоговый многочлен: $-a^3bc - 58ab^3c - abc^3$.
Ответ: $-a^3bc - 58ab^3c - abc^3$