Номер 9, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 24. Многочлены. Основные понятия. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 9, страница 85.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a)

Чтобы в получившемся многочлене не содержалась буква b, необходимо, чтобы сумма всех членов, содержащих b, в итоге равнялась нулю. Сначала приведем подобные слагаемые в исходном выражении: $8b + 13 - 5b - 37 - 11b + 35$.

Сгруппируем члены, содержащие b, и числовые коэффициенты: $(8b - 5b - 11b) + (13 - 37 + 35)$.

Выполним вычисления в каждой группе: $(8 - 5 - 11)b + (13 - 37 + 35) = -8b + 11$.

Исходный многочлен после упрощения равен $-8b + 11$. Чтобы избавиться от члена, содержащего b (то есть от $-8b$), нужно прибавить к многочлену противоположный ему член, то есть $8b$.

Проверка: $(-8b + 11) + 8b = -8b + 8b + 11 = 11$. Получившееся выражение $11$ не содержит буквы b.

Ответ: $8b$.

б)

Рассмотрим многочлен $8b^2x - 5x^3 + 3x - 17x^2b^2 + 5 - 10x$. Чтобы найти член, который нужно добавить для исключения буквы b, необходимо сложить все члены, содержащие b, и добавить к многочлену член, противоположный этой сумме.

Члены, содержащие b в данном многочлене: $8b^2x$ и $-17x^2b^2$. У них разная буквенная часть ($b^2x$ и $x^2b^2$), поэтому они не являются подобными. Невозможно добавить один член (одночлен), чтобы их сумма стала равна нулю, так как их сумма $8b^2x - 17x^2b^2$ не является одночленом.

Вероятно, в условии задачи допущена опечатка, и буквенные части этих членов должны быть одинаковыми. Предположим, что первый член должен быть $8x^2b^2$. Тогда выражение выглядит так: $8x^2b^2 - 5x^3 + 3x - 17x^2b^2 + 5 - 10x$.

Приведем подобные слагаемые. Сначала сгруппируем члены, содержащие $b^2$, и остальные члены: $(8x^2b^2 - 17x^2b^2) - 5x^3 + (3x - 10x) + 5$.

Упростим выражение в скобках: $(8 - 17)x^2b^2 - 5x^3 + (3 - 10)x + 5 = -9x^2b^2 - 5x^3 - 7x + 5$.

Чтобы в получившемся многочлене не было буквы b, нужно избавиться от члена $-9x^2b^2$. Для этого нужно прибавить противоположный ему член, то есть $9x^2b^2$.

Ответ: $9x^2b^2$.

в)

Рассмотрим многочлен $2y^2 - 5by + b^2 + 7y^2 + 3by - 5b^2 + 9y^2 + 2by$. Чтобы найти член, который нужно добавить для исключения буквы b, сначала упростим данное выражение, приведя подобные слагаемые.

Сгруппируем члены по переменным: $(2y^2 + 7y^2 + 9y^2) + (-5by + 3by + 2by) + (b^2 - 5b^2)$.

Упростим каждую группу. Сумма членов с $y^2$ равна $(2 + 7 + 9)y^2 = 18y^2$. Сумма членов с $by$ равна $(-5 + 3 + 2)by = 0 \cdot by = 0$. Сумма членов с $b^2$ равна $(1 - 5)b^2 = -4b^2$.

Сложив полученные результаты, получим упрощенный многочлен: $18y^2 + 0 - 4b^2 = 18y^2 - 4b^2$.

В упрощенном многочлене остался только один член с буквой b: $-4b^2$. Чтобы он сократился, нужно прибавить к многочлену противоположный ему член, то есть $4b^2$.

Проверка: $(18y^2 - 4b^2) + 4b^2 = 18y^2 - 4b^2 + 4b^2 = 18y^2$. Получившееся выражение $18y^2$ не содержит буквы b.

Ответ: $4b^2$.