Номер 3, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 24. Многочлены. Основные понятия. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 3, страница 82.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

б) $-2a \cdot 5b + 10aa^6 - 7b^3b^2$

Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно каждый его член (одночлен) привести к стандартному виду, а затем, если есть, привести подобные слагаемые. Стандартный вид многочлена также предполагает расположение его членов в порядке убывания степеней.

1. Упростим первый член: $-2a \cdot 5b = (-2 \cdot 5)(a \cdot b) = -10ab$.

2. Упростим второй член: $10aa^6 = 10a^{1+6} = 10a^7$.

3. Упростим третий член: $-7b^3b^2 = -7b^{3+2} = -7b^5$.

4. Соберем упрощенные члены вместе: $-10ab + 10a^7 - 7b^5$.

5. Подобных членов (членов с одинаковой буквенной частью) нет. Расположим члены в порядке убывания их степеней. Степень $10a^7$ равна 7, степень $-7b^5$ равна 5, степень $-10ab$ равна $1+1=2$.

Получаем многочлен в стандартном виде: $10a^7 - 7b^5 - 10ab$.

Ответ: $10a^7 - 7b^5 - 10ab$.

в) $3a \cdot 5b - 8a + 7b$

1. Упростим первый член, перемножив числовые коэффициенты и переменные: $3a \cdot 5b = (3 \cdot 5)(a \cdot b) = 15ab$.

2. Члены $-8a$ и $7b$ уже представлены в стандартном виде.

3. Запишем полученный многочлен: $15ab - 8a + 7b$.

4. Подобных членов в данном многочлене нет, так как буквенные части у всех членов разные ($ab$, $a$, $b$). Многочлен уже записан в стандартном виде (члены расположены в порядке убывания степеней).

Ответ: $15ab - 8a + 7b$.

г) $3aa^3 - 15ab - 12bbb$

1. Приведем первый член к стандартному виду, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $3aa^3 = 3a^{1+3} = 3a^4$.

2. Второй член $-15ab$ уже в стандартном виде.

3. Приведем третий член к стандартному виду: $-12bbb = -12b^{1+1+1} = -12b^3$.

4. Соберем упрощенные члены вместе: $3a^4 - 15ab - 12b^3$.

5. Подобных членов нет. Для приведения к стандартному виду расположим члены в порядке убывания их степеней. Степень $3a^4$ равна 4, степень $-12b^3$ равна 3, степень $-15ab$ равна $1+1=2$.

Получаем многочлен в стандартном виде: $3a^4 - 12b^3 - 15ab$.

Ответ: $3a^4 - 12b^3 - 15ab$.