Номер 4, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 24. Многочлены. Основные понятия. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 4, страница 82.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для упрощения выражения $-2a + 3b + 8a + 7b$ необходимо привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются те, которые имеют одинаковую буквенную часть.
Сгруппируем слагаемые с переменной $a$: $-2a + 8a = (-2 + 8)a = 6a$.
Сгруппируем слагаемые с переменной $b$: $3b + 7b = (3 + 7)b = 10b$.
Сложим полученные результаты: $6a + 10b$.
Ответ: $6a + 10b$.

б) В выражении $3x^2 - 5xy + 7xy - 10x^2 + y^2$ найдем и сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые, содержащие $x^2$: $3x^2$ и $-10x^2$. Их сумма: $3x^2 - 10x^2 = (3 - 10)x^2 = -7x^2$.
Слагаемые, содержащие $xy$: $-5xy$ и $7xy$. Их сумма: $-5xy + 7xy = (-5 + 7)xy = 2xy$.
Слагаемое $y^2$ не имеет подобных, поэтому остается без изменений.
Объединяем все части: $-7x^2 + 2xy + y^2$.
Ответ: $-7x^2 + 2xy + y^2$.

в) Сначала упростим каждый член многочлена $2xxy - 3ab \cdot b^2 - 4x^2y - 2,5a \cdot 2b^3$.
$2xxy = 2x^{1+1}y = 2x^2y$.
$-3ab \cdot b^2 = -3ab^{1+2} = -3ab^3$.
$-4x^2y$ уже в стандартном виде.
$-2,5a \cdot 2b^3 = -(2,5 \cdot 2)ab^3 = -5ab^3$.
Получаем выражение: $2x^2y - 3ab^3 - 4x^2y - 5ab^3$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
Слагаемые с $x^2y$: $2x^2y - 4x^2y = (2 - 4)x^2y = -2x^2y$.
Слагаемые с $ab^3$: $-3ab^3 - 5ab^3 = (-3 - 5)ab^3 = -8ab^3$.
Результат: $-2x^2y - 8ab^3$.
Ответ: $-2x^2y - 8ab^3$.

г) Упростим каждый член многочлена $3a^2ab - 2xy \cdot 2y - 5x \cdot y^2 + \frac{7}{3}a^2 \cdot 3ab$.
$3a^2ab = 3a^{2+1}b = 3a^3b$.
$-2xy \cdot 2y = -(2 \cdot 2)xy^{1+1} = -4xy^2$.
$-5x \cdot y^2 = -5xy^2$.
$\frac{7}{3}a^2 \cdot 3ab = (\frac{7}{3} \cdot 3)a^{2+1}b = 7a^3b$.
Выражение принимает вид: $3a^3b - 4xy^2 - 5xy^2 + 7a^3b$.
Приведем подобные слагаемые:
Слагаемые с $a^3b$: $3a^3b + 7a^3b = (3 + 7)a^3b = 10a^3b$.
Слагаемые с $xy^2$: $-4xy^2 - 5xy^2 = (-4 - 5)xy^2 = -9xy^2$.
Соединяем результаты: $10a^3b - 9xy^2$.
Ответ: $10a^3b - 9xy^2$.