Номер 1, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 24. Многочлены. Основные понятия. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами - номер 1, страница 82.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Сумму одночленов называют многочленом.
Объяснение: По определению, многочлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой сумму нескольких одночленов. Например, $3x^2 + 5xy - 7y^3$ является многочленом, состоящим из трех одночленов: $3x^2$, $5xy$ и $-7y^3$.
Ответ: многочленом.

2) Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называются членами многочлена.
Объяснение: Каждый одночлен, входящий в состав многочлена, является его составной частью, или членом. В примере $3x^2 + 5xy - 7y^3$ членами многочлена являются $3x^2$, $5xy$ и $-7y^3$.
Ответ: членами многочлена.

3) Многочлен, в котором два слагаемых, называется двучленом (или биномом).
Объяснение: Название происходит от латинской приставки "би", означающей "два". Примерами двучленов являются $a + b$ или $5x^2 - 4y$.
Ответ: двучленом.

4) Многочлен, в котором три слагаемых, называется трехчленом (или триномом).
Объяснение: Название происходит от латинской приставки "три", означающей "три". Примером трехчлена является $ax^2 + bx + c$.
Ответ: трехчленом.

5) Сложение подобных одночленов в многочлене называется приведением подобных членов (или слагаемых).
Объяснение: Подобные члены — это одночлены с одинаковой буквенной частью. Например, в многочлене $4a^2b + 3ab - a^2b$ члены $4a^2b$ и $-a^2b$ являются подобными. Их сложение ($4a^2b - a^2b = 3a^2b$) и есть приведение подобных членов. В результате многочлен упрощается до вида $3a^2b + 3ab$.
Ответ: приведением подобных членов.

6) Многочлен, все члены которого записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, записан в стандартном виде.
Объяснение: Стандартный вид многочлена — это его наиболее простая и упорядоченная форма. Для этого каждый его член (одночлен) должен быть приведен к стандартному виду (числовой коэффициент стоит на первом месте, а за ним следуют переменные в алфавитном порядке), и все подобные члены должны быть сложены. Например, многочлен $2x \cdot 3y - 5a + 4x y$ в стандартном виде будет выглядеть как $10xy - 5a$.
Ответ: стандартном виде.

7) Многочлены также называются полиномами.
Объяснение: Термин "полином" является международным и происходит от греческих слов "поли" (πολύς) — "много" и "номос" (νόμος) — "часть", "член". Термин "многочлен" является его русским эквивалентом.
Ответ: полиномами.