Номер 4, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 23. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 4, страница 78.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы выполнить деление одночленов, нужно разделить их коэффициенты, а затем для каждой переменной вычесть показатель степени делителя из показателя степени делимого. Запишем выражение в виде дроби:

$$15a^2b^4 : 3a^2 = \frac{15a^2b^4}{3a^2}$$

Разделим коэффициенты (числа перед переменными):

$$15 : 3 = 5$$

Теперь разделим переменные. При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются ($x^m : x^n = x^{m-n}$):

$$\frac{a^2}{a^2} = a^{2-2} = a^0 = 1$$

Переменная $b^4$ присутствует только в делимом, поэтому она остается в результате.

Объединим все части:

$$5 \cdot 1 \cdot b^4 = 5b^4$$

Ответ: $5b^4$

б) Выполним деление одночленов $x^5y^4$ на $8xy^2$. Коэффициент одночлена $x^5y^4$ равен 1.

Представим деление в виде дроби:

$$x^5y^4 : 8xy^2 = \frac{x^5y^4}{8xy^2}$$

Разделим коэффициенты:

$$1 : 8 = \frac{1}{8}$$

Разделим переменные, помня, что $x$ это $x^1$:

$$\frac{x^5}{x^1} = x^{5-1} = x^4$$

$$\frac{y^4}{y^2} = y^{4-2} = y^2$$

Собираем результат:

$$\frac{1}{8} \cdot x^4 \cdot y^2 = \frac{1}{8}x^4y^2$$

Ответ: $\frac{1}{8}x^4y^2$

в) Выполним деление одночленов $(-\frac{1}{3}xy^3)$ на $(-\frac{3}{4}y^2)$.

Сначала разделим коэффициенты. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$$(-\frac{1}{3}) : (-\frac{3}{4}) = \frac{1}{3} : \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}$$

Теперь разделим переменные:

Переменная $x$ есть только в делимом, поэтому она остается в ответе.

$$\frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y^1 = y$$

Объединим полученные результаты:

$$\frac{4}{9} \cdot x \cdot y = \frac{4}{9}xy$$

Ответ: $\frac{4}{9}xy$