Номер 7, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 7, страница 77.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) возведите одночлен 3ab в куб

Решение: Чтобы возвести одночлен в куб, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель (коэффициент и переменные):
$(3ab)^3 = 3^3 \cdot a^3 \cdot b^3 = 27a^3b^3$.

Ответ: $27a^3b^3$.

б) возведите одночлен 16km в квадрат

Решение: Чтобы возвести одночлен в квадрат, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель:
$(16km)^2 = 16^2 \cdot k^2 \cdot m^2 = 256k^2m^2$.

Ответ: $256k^2m^2$.

в) найдите произведение квадрата одночлена 5xy² и куба одночлена 2x²y³

Решение:
1. Сначала возведем в квадрат одночлен $5xy^2$:
$(5xy^2)^2 = 5^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 = 25x^2y^4$.
2. Затем возведем в куб одночлен $2x^2y^3$:
$(2x^2y^3)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = 8x^6y^9$.
3. Наконец, найдем произведение полученных выражений. Для этого перемножим их коэффициенты, а показатели степеней с одинаковыми основаниями сложим:
$(25x^2y^4) \cdot (8x^6y^9) = (25 \cdot 8) \cdot (x^2 \cdot x^6) \cdot (y^4 \cdot y^9) = 200x^{2+6}y^{4+9} = 200x^8y^{13}$.

Ответ: $200x^8y^{13}$.

г) найдите квадрат произведения одночленов 5nm и 2n²mk

Решение:
1. Сначала найдем произведение одночленов $5nm$ и $2n^2mk$. Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$(5nm) \cdot (2n^2mk) = (5 \cdot 2) \cdot (n \cdot n^2) \cdot (m \cdot m) \cdot k = 10n^{1+2}m^{1+1}k = 10n^3m^2k$.
2. Теперь возведем полученный одночлен в квадрат, применяя правило возведения в степень к каждому множителю:
$(10n^3m^2k)^2 = 10^2 \cdot (n^3)^2 \cdot (m^2)^2 \cdot k^2 = 100n^{3 \cdot 2}m^{2 \cdot 2}k^2 = 100n^6m^4k^2$.

Ответ: $100n^6m^4k^2$.