Номер 6, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 6, страница 76.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для упрощения выражения $(-3xy)^2 \cdot (5xy^2)^3$ необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Возвести в степень каждый одночлен в скобках. Для этого используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$.

   Первый множитель: $(-3xy)^2 = (-3)^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 9x^2y^2$.

   Второй множитель: $(5xy^2)^3 = 5^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 = 125x^3y^6$.

2. Перемножить полученные результаты.

   $(9x^2y^2) \cdot (125x^3y^6)$

3. Сгруппировать и перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

   $(9 \cdot 125) \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^6) = 1125 \cdot x^{2+3} \cdot y^{2+6} = 1125x^5y^8$.

Ответ: $1125x^5y^8$

б)

Для упрощения выражения $(4x)^4 \cdot (-2x^2)^3$ выполним аналогичные действия:

1. Возводим в степень каждый из множителей в скобках.

   Первый множитель: $(4x)^4 = 4^4 \cdot x^4 = 256x^4$.

   Второй множитель: $(-2x^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 = -8x^6$.

2. Перемножаем полученные одночлены.

   $(256x^4) \cdot (-8x^6)$

3. Перемножаем коэффициенты и степени с одинаковым основанием.

   $(256 \cdot -8) \cdot (x^4 \cdot x^6) = -2048 \cdot x^{4+6} = -2048x^{10}$.

Ответ: $-2048x^{10}$