Номер 4, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 4, страница 76.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней их показатели складываются ($a^x \cdot a^y = a^{x+y}$).
$-0,6m^2n^2 \cdot 5m^4n^3 = (-0,6 \cdot 5) \cdot (m^2 \cdot m^4) \cdot (n^2 \cdot n^3) = -3 \cdot m^{2+4} \cdot n^{2+3} = -3m^6n^5$.
Ответ: $-3m^6n^5$.

б) Сгруппируем множители: числовой коэффициент и степени с одинаковыми основаниями, расположив переменные в алфавитном порядке.
$m^2 \cdot 2n^3am^3 = 2 \cdot a \cdot (m^2 \cdot m^3) \cdot n^3$.
Сложим показатели степеней для переменной $m$:
$2 \cdot a \cdot m^{2+3} \cdot n^3 = 2am^5n^3$.
Ответ: $2am^5n^3$.

в) Упростим выражение, сгруппировав одинаковые переменные и перемножив их.
$mn \cdot mn \cdot mn = (m \cdot m \cdot m) \cdot (n \cdot n \cdot n)$.
Так как $m = m^1$ и $n = n^1$, при умножении мы складываем их показатели:
$m^{1+1+1} \cdot n^{1+1+1} = m^3n^3$.
Это выражение также можно записать как $(mn)^3$.
Ответ: $m^3n^3$.

г) Перемножим сначала числовые коэффициенты, а затем степени с одинаковыми основаниями.
$0,1k \cdot 0,2k \cdot 0,5k^3n^2 = (0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,5) \cdot (k \cdot k \cdot k^3) \cdot n^2$.
Произведение коэффициентов: $0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,02 \cdot 0,5 = 0,01$.
Произведение степеней переменной $k$: $k^1 \cdot k^1 \cdot k^3 = k^{1+1+3} = k^5$.
Объединяем полученные результаты: $0,01k^5n^2$.
Ответ: $0,01k^5n^2$.