Номер 5, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 22. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 5, страница 76.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы возвести одночлен в степень, необходимо каждый множитель этого одночлена возвести в данную степень. Мы используем свойство $(abc)^n = a^n b^n c^n$, а также свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
В выражении $(-3xy^3z)^4$ мы возводим в четвертую степень множители $-3$, $x$, $y^3$ и $z$:
$(-3xy^3z)^4 = (-3)^4 \cdot x^4 \cdot (y^3)^4 \cdot z^4$.
Теперь вычислим значение каждого множителя:
$(-3)^4 = 81$ (так как степень четная, результат положительный).
$(y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12}$.
Результат представляет собой произведение полученных выражений: $81x^4y^{12}z^4$.
Ответ: $81x^4y^{12}z^4$.

б) Возведем одночлен $(-\frac{1}{5}km^2)$ в третью степень, применяя те же правила.
$(-\frac{1}{5}km^2)^3 = (-\frac{1}{5})^3 \cdot k^3 \cdot (m^2)^3$.
Вычислим каждую часть по отдельности:
$(-\frac{1}{5})^3 = -\frac{1^3}{5^3} = -\frac{1}{125}$ (так как степень нечетная, знак минус сохраняется).
$(m^2)^3 = m^{2 \cdot 3} = m^6$.
Объединив результаты, получаем: $-\frac{1}{125}k^3m^6$.
Ответ: $-\frac{1}{125}k^3m^6$.

в) Возведем одночлен $(\frac{1}{4}a^2b)$ в квадрат (вторую степень).
$(\frac{1}{4}a^2b)^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2$.
Вычислим каждую часть:
$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$.
$(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.
Объединив множители, получаем: $\frac{1}{16}a^4b^2$.
Ответ: $\frac{1}{16}a^4b^2$.

г) Возведем одночлен $(7p^3n^2)$ в квадрат.
$(7p^3n^2)^2 = 7^2 \cdot (p^3)^2 \cdot (n^2)^2$.
Вычислим каждую часть:
$7^2 = 49$.
$(p^3)^2 = p^{3 \cdot 2} = p^6$.
$(n^2)^2 = n^{2 \cdot 2} = n^4$.
Перемножив результаты, получаем: $49p^6n^4$.
Ответ: $49p^6n^4$.