Номер 1, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 23. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 1, страница 78.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для того чтобы частное от деления одного одночлена на другой также являлось одночленом, необходимо выполнение нескольких условий. Одно из них касается набора переменных. Если в делителе присутствует переменная, которой нет в делимом (например, делим $10x^2$ на $2y$), то в результате деления эта переменная окажется в знаменателе ($10x^2 / (2y) = 5x^2y^{-1}$), что означает, что результат не является одночленом. Таким образом, в делителе не должно быть переменных, отсутствующих в делимом.
Ответ: В делителе не должно быть переменных, которых нет в делимом;

2) При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Если в делимом есть переменная в степени $n$ ($x^n$), а в делителе та же переменная в степени $k$ ($x^k$), то в результате получится эта переменная в степени $n-k$ ($x^n / x^k = x^{n-k}$). Для того чтобы результат был одночленом, показатель степени $n-k$ должен быть неотрицательным целым числом, то есть $n-k \ge 0$. Это неравенство выполняется, только если $n \ge k$. Следовательно, показатель степени переменной в делителе ($k$) не может быть больше показателя степени той же переменной в делимом ($n$).
Ответ: Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, причем в делимом она возводится в степень $n$, в делителе в степень $k$, то число $k$ не должно быть больше числа $n$;

3) Коэффициент делимого — это числовой множитель в одночлене, который мы делим. Он может быть абсолютно любым числом: целым, дробным, положительным, отрицательным и даже нулем (так как ноль можно разделить на любое ненулевое число, и результат будет ноль). Коэффициент делителя — это числовой множитель в одночлене, на который мы делим. Деление на ноль в математике не определено, поэтому коэффициент делителя ни в коем случае не может быть равен нулю. Он должен быть отличным от нуля.
Ответ: Коэффициенты делимого могут быть любыми, коэффициенты делителя должны быть отличны от нуля;

4) Это общепринятый математический термин. Если для некоторой задачи (уравнения, системы уравнений, логической головоломки и т.д.) в рамках заданной системы аксиом и правил невозможно найти решение, то такая задача называется неразрешимой. Например, уравнение $x+5=x$ является неразрешимым в поле действительных чисел, так как не существует такого числа $x$, которое удовлетворяло бы этому равенству.
Ответ: Задача, которая не имеет решения, называется неразрешимой.