Номер 5, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова

Параграф 23. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами - номер 5, страница 79.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение $(5 \cdot 4a^2b)^3 : (2ab)^2$, необходимо выполнить действия в скобках, затем возвести в степень, и в конце выполнить деление. Сначала упростим выражение в первых скобках: $5 \cdot 4a^2b = 20a^2b$. Теперь возведем оба выражения в скобках в соответствующую степень, используя свойства $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$: $(20a^2b)^3 = 20^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = 8000a^6b^3$. $(2ab)^2 = 2^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 4a^2b^2$. Теперь выполним деление полученных одночленов: $8000a^6b^3 : 4a^2b^2$. Разделим коэффициенты: $8000 : 4 = 2000$. Разделим степени с основанием $a$: $a^6 : a^2 = a^{6-2} = a^4$. Разделим степени с основанием $b$: $b^3 : b^2 = b^{3-2} = b^1 = b$. Соединим результаты: $2000a^4b$. Ответ: $2000a^4b$.

б) Для упрощения выражения $(3m^2n)^4 \cdot (2mn)^3$ сначала возведем каждый из одночленов в соответствующую степень. Первый одночлен: $(3m^2n)^4 = 3^4 \cdot (m^2)^4 \cdot n^4 = 81m^8n^4$. Второй одночлен: $(2mn)^3 = 2^3 \cdot m^3 \cdot n^3 = 8m^3n^3$. Теперь перемножим полученные выражения: $81m^8n^4 \cdot 8m^3n^3$. Умножаем коэффициенты: $81 \cdot 8 = 648$. Умножаем степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели ($x^a \cdot x^b = x^{a+b}$): $m^8 \cdot m^3 = m^{8+3} = m^{11}$ и $n^4 \cdot n^3 = n^{4+3} = n^7$. Объединяем все части: $648m^{11}n^7$. Ответ: $648m^{11}n^7$.

в) Чтобы упростить выражение $(2p^4q^3)^2 : (pq)^3$, сначала возведем в степень делимое и делитель. Делимое: $(2p^4q^3)^2 = 2^2 \cdot (p^4)^2 \cdot (q^3)^2 = 4p^8q^6$. Делитель: $(pq)^3 = p^3q^3$. Теперь выполним деление $4p^8q^6 : p^3q^3$. Делим коэффициенты: $4:1=4$. Делим степени с одинаковыми основаниями, вычитая их показатели ($x^a : x^b = x^{a-b}$): $p^8 : p^3 = p^{8-3} = p^5$ и $q^6 : q^3 = q^{6-3} = q^3$. Собираем результат: $4p^5q^3$. Ответ: $4p^5q^3$.

г) Для упрощения выражения $77r^5s^3 : (7rs)^2$ сначала упростим делитель, возведя его в степень. Делитель: $(7rs)^2 = 7^2 \cdot r^2 \cdot s^2 = 49r^2s^2$. Теперь выполним деление: $77r^5s^3 : 49r^2s^2$. Разделим коэффициенты: $77 : 49 = \frac{77}{49} = \frac{11 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{11}{7}$. Разделим степени с одинаковыми основаниями: $r^5 : r^2 = r^{5-2} = r^3$ и $s^3 : s^2 = s^{3-2} = s$. Объединяем результаты: $\frac{11}{7}r^3s$. Ответ: $\frac{11}{7}r^3s$.